12.1 分式（第2课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）.docx

12.1分式（第2课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在帮助学生深入理解分式的概念，掌握分式的性质和基本运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。结合冀教版八年级数学上册课程内容，通过实例讲解和练习，使学生能够熟练运用分式进行计算，为后续学习分式的应用打下坚实基础。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们积极参与课堂讨论和探究的良好习惯。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标在于培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学建模能力。通过分式的学习，学生将能够运用数学逻辑推理分式的性质和运算规律，提升数学抽象思维，将实际问题转化为分式模型，进而解决具体问题。同时，注重培养学生的数据分析能力，使其能够通过分式运算结果进行合理的判断和决策，为解决复杂问题奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是分式的概念、分式的性质以及分式的运算。具体包括以下几点：

-分式的定义：明确分式的分子和分母，以及分母不能为零的基本概念。

-分式的性质：掌握分式的等价变形，如分式的约分、通分和扩分等。

-分式的运算：熟练掌握分式的加法、减法、乘法和除法运算规则。

举例：

-分式概念：如理解分式\(\frac{3}{x+2}\)中，\(x+2\)不能为零的原因。

-分式运算：如计算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)需要先将分母通分。

2.教学难点

本节课的教学难点在于分式运算中的通分和分式方程的求解。具体包括以下几点：

-分式通分：学生可能难以掌握如何找到最简公分母，以及如何将分式通分到同分母。

-分式方程求解：学生可能不熟悉如何处理分母中含有未知数的方程，以及如何避免在解方程过程中出现错误。

举例：

-分式通分：如将\(\frac{2}{5x}+\frac{3}{7x}\)通分，学生需要找到\(5x\)和\(7x\)的最小公倍数\(35x\)。

-分式方程求解：如求解方程\(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=4\)，学生需要通过去分母、移项、合并同类项等步骤，同时注意检验解的有效性，确保分母不为零。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-冀教版八年级数学上册教材

-教学PPT

-黑板与粉笔

-教学模型或实物演示材料

-计算器

-小组讨论工作表

-课堂练习题和作业题库

-教学评价工具（如测试卷、问答评价表）

教学过程

一、导入新课

同学们，上一节课我们学习了分式的概念，大家能告诉我什么是分式吗？对了，分式就是形如\(\frac{a}{b}\)的表达式，其中\(a\)是分子，\(b\)是分母，且分母\(b\)不能为零。今天我们将进一步学习分式的性质和运算，这节课我们将重点探讨分式的加法和减法。请大家打开课本，翻到第12章第1节。

二、探究分式的性质

1.分式的等价变形

首先，我们来探究分式的等价变形。请大家看课本上的例1，它告诉我们分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。这就是分式的扩分和约分。我们来做一个练习：

-练习：将分式\(\frac{6}{9}\)约分至最简形式。

2.分式的通分和扩分

-练习：将分式\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{4}\)通分。

三、分式的加法和减法运算

1.分式加法

现在，我们来学习分式的加法。请大家看例3，它展示了同分母分式加法的运算规则：分母不变，分子相加。如果分母不同，我们需要先通分，然后再进行加法运算。我们来做一个练习：

-练习：计算\(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)。

2.分式减法

接着，我们学习分式的减法。请大家看例4，它展示了同分母分式减法的运算规则：分母不变，分子相减。如果分母不同，我们同样需要先通分，然后再进行减法运算。我们来做一个练习：

-练习：计算\(\frac{3}{7}-\frac{1}{2}\)。

3.分式加减混合运算

最后，我们来看分式的加减混合运算。请大家看例5，它展示了如何处理含有加减号的分式运算。我们需要先进行通分，然后按照加减法的顺序进行运算。我们来做一个练习：

-练习：计算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\)。

四、巩固练习

1.小组讨论

现在，请大家分成小组，每组选择一道课本上的练习题进行讨论。每个小组需要讨论解题思路，并在黑板上展示解题过程。

2.课堂练习

-练习题1：计算\(\frac{5