5.3.3最大值与最小值(2)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

5.3.3最大值与最小值(2)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：5.3.3最大值与最小值(2)

2.教学年级和班级：2023-2024学年高二上学期，高二（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、核心素养目标

三、学情分析

本节课面向的是2023-2024学年高二上学期的高二（1）班学生。学生在知识层面，已经完成了高中数学必修课程的学习，掌握了基本的数学概念和运算技能，对函数及其性质有了初步的认识。在能力层面，学生具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够进行简单的数学建模和推理。

然而，学生在素质方面，尤其是数学核心素养方面，仍需加强。他们可能在面对复杂问题时缺乏耐心和细心，对于数学概念的理解不够深入，容易停留在表面层次。在行为习惯上，部分学生可能存在作业拖延、复习不充分等问题，这些习惯对课程学习产生了不利影响。

学生对数学学习的兴趣和积极性各有不同，部分学生对数学问题充满好奇心，愿意主动探索和解决，而另一部分学生则可能因为难度较大而感到挫败，学习动力不足。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，引导他们运用已掌握的知识和技能，深入理解函数的最大值和最小值问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

四、教学资源

-教科书：苏教版（2019）选择性必修第一册

-课件：PPT演示文稿

-板书工具：黑板、粉笔

-数学软件：如GeoGebra或Mathematica（用于辅助教学和演示）

-实物模型：可能用到的数学模型或教具

-教学视频：相关教学视频片段

-作业纸张：用于课堂练习和作业

-投影仪：用于展示课件和视频

-网络资源：数学教育平台提供的在线资源（如练习题库、在线测试等）

五、教学过程

1.导入新课

-今天我们将继续学习“最大值与最小值”这一节的内容。在上一节课中，我们已经了解了如何求函数的最大值和最小值。现在，我想请大家回顾一下，我们是如何找到二次函数的最大值和最小值的？

2.回顾旧知

-很好，我们是通过找到二次函数的顶点来确定的。那么，除了二次函数，还有哪些函数可能存在最大值或最小值呢？

-对，线性函数在整个定义域内是单调的，所以没有最大值或最小值。而像指数函数、对数函数等，它们在某些条件下也可能有最大值或最小值。

3.引入新课内容

-今天，我们将学习如何求解一般函数的最大值和最小值。请大家打开课本，翻到第5章第3节“最大值与最小值(2)”。

-在这一节中，我们将通过研究函数的导数来找到函数的极值点，从而确定最大值和最小值。

4.探究课文主旨内容

-首先，我们需要了解什么是极值点。极值点是指函数图像上的一个点，它比周围的点都要高（最大值）或低（最小值）。

-现在，请大家看黑板上的图示，这是一个连续的函数图像，我们可以看到它有一个最高点和两个最低点。这些点就是极值点。

5.讲解极值点的求解方法

-我们如何找到这些极值点呢？关键在于导数。导数可以帮助我们判断函数在某一点的增减性。

-请大家看这个函数f(x)。我们首先求它的导数f(x)。然后，我们找到导数等于0的点，这些点就是可能的极值点。

6.课堂练习

-现在我们来做一个小练习。请大家拿出练习纸，根据我给出的函数，求出它的导数，并找出导数等于0的点。

-（学生在纸上练习，老师巡回指导）

7.学生展示和讨论

-好的，现在请大家停下手上的练习。谁愿意分享一下你的答案？

-（学生回答，老师点评并解释正确答案）

8.求解最大值和最小值

-现在我们已经找到了可能的极值点，接下来我们需要判断这些点是最大值还是最小值。

-我们可以通过观察导数的符号变化来判断。如果导数从正变负，那么这个点是最大值；如果导数从负变正，那么这个点是最小值。

9.再次课堂练习

-接下来，我们再来做一个更复杂的练习。请大家尝试求解这个函数的最大值和最小值。

-（学生在纸上练习，老师巡回指导）

10.学生展示和总结

-好的，时间到了。谁愿意来分享一下你的答案？

-（学生回答，老师点评并总结解题步骤）

11.知识拓展

-除了通过导数求解最大值和最小值，还有一种方法是使用二阶导数。如果函数在某点的二阶导数大于0，那么这个点是局部最小值；如果二阶导数小于0，那么这个点是局部最大值。

-请大家翻开课本第123页，我们来看一下如何使用二阶导数来判断极值点。

12.课堂小结

-通过今天的学习，我们知道了如何通过导数和二阶导数来求解函数的最大值和最小值。这是解决实际问题的有力工具，比如在优化问题中就非常有用。

-在下一