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中国数学发展史
数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断
的发生变化,数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就
围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从
古至今中国数学的发展历程,讲述了中国数学思想的特点及中国数学
对世界的影响以及中外数学文化的交流影响,总结了从数学发展史中
得到的启示。
中国数学的起源可追溯到上古时期,据《易·系辞》记载:“伏
羲作结绳”,“上古结绳而治”,后世圣人易之以书契。其中有十进
制制的记数法,出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算
筹是中国古代的计算工具,这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很
普遍。、
方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳
等作图和测量工具,并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西
方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年,我国已有圆、方、平、
直的概念。对几何工具也有深刻认识。算术四则运算在春秋时期已经
确立,乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概
括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何
名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概
念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外,
讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映
出二进制的思想。
中国数学体系的形成与奠基在秦汉、魏晋、南北朝,共400年间
的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期,
数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。现传中国历史
最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的
汉简《算数书》。西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》,
尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作,但包含许多数学内容,在数
学方面主要有两项成就:(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术;
(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术(勾股测量法)的先
驱。九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数
学经典著作,约成书于东汉初年。全书编排方法是:先举出例子,然
后给出答案,通过对一类问题解法的考察和研究,最后给出“术”。
它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形
成。比欧洲早了1400多年。在代数方面,《方程》章中所引入的负
数概念及正负数加减法法则,都是世界数学史上最早的记载。
北朝时期出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算
经》等算学著作。公元五世纪,祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三
项成就:(1)计算圆周率精确到小数点后第六位;(2)祖暅在刘徽工
作的基础上推导出球体体积的正确公式,并提出“二立体等高处截面
积均相等则二体体积相等”的定理。(3)发展了二次与三次方程的解
法。
公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞,是中国古代数学空前
繁荣的全盛时期。这一时期出现了许多著名的数学家及数学著作,宋
元数学在很多领域都达到了中国古代数学,也是当时世界数学的巅
峰。其中主要的工作有:
公元1050年左右,北宋贾宪在《黄帝九章算法细草》中创造了
开任意高次幂的“增乘开方法”,比英国人霍纳早了700多年。
1
公元1088—1095年间,北宋沈括提出“会圆术”,从中总结出
我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。在现代计算机出现之
前,珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。而在公元十四世纪,我
国人民已使用珠算盘。
十六世纪末开始,西方传教士开始到中国活动,我国数学研究出
现了中西融合贯通的局面。
十六世纪末,西方传教士和中国学者合译了许多西方数学著作。
其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的
《几何原本》前6卷﹝1607﹞,其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐
光启推崇。
入清以后,会通中西数学的杰出代表是梅文鼎,他正确对待西方
数学,对清代中期数学研究有着积极影响。
乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派,编成《四库全书》,
其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作,为数学典籍的整理
和收藏做出了重要贡献。
在研究传统数学时,许多数学家还有发明创造。这些工作较宋元
时期
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