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山东省枣庄市2025届高三数学模拟考试（二调）试题（含解析）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出对数型复合函数的定义域得集合，结合指数函数的值域求得集合，再依据并集概念求得交集．

【详解】由题意，，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查集合的并集运算，驾驭对数函数和指数函数的性质是解题关键．

2.已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出，

【详解】∵是关于的方程的一个根，∴方程的另一根为，

∴，，，∴．

故选：A．

【点睛】本题考查实系数方程的复数根问题，需驾驭下列性质：实系数方程的虚数根成对出现，它们是共轭复数．

3.“”是“为其次或第三象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求出时的范围后，再依据充分必要条件的概念推断．

【详解】时，是其次或第三象限角或终边在轴负半轴，因此题中就是必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】本题考查充分必要条件，驾驭充要条件和必要条件的定义是解题基础．

4.2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明白孪生素数猜想的弱化形式，即发觉存在无穷多差小于7000万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过16的素数中随意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

用列举法写出全部基本领件即可得概率．

【详解】不超过16的素数有2,3，5,7，11,13共6个，任取2个的基本领件有：

，共15个，其中可组成孪生素数有共3个，∴所求概率为．

故选：D．

【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出全部的基本领件．

5.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称

C.在上单调递增 D.是的一个极值点

【答案】D

【解析】

【分析】

结合正弦函数性质推断．

【详解】∵，

∴最小正周期为，A错；

，∴不是函数图象的对称中心．B错；

时，，递减，C错；

是函数的最大值，∴是的一个极值点，D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查正弦型复合函数的性质，驾驭正弦函数的性质是解题关键．

6.已知，若，，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数换底公式求出，然后结合可求得，从而得．

【详解】∵，∴，解得或，

若，则，代入得，，又，∴，则，不合题意；

若，则，即，代入得，∴，又，∴，则，

综上，∴．

故选：B．

【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的运算和指数的运算．本题解题时留意分类探讨．

7.函数图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

确定函数的奇偶性，然后探讨函数值的正负，得出正确选项．

【详解】由已知，函数的定义域关于原点对称，∴是奇函数，可解除C；

设，则，单调递增，，∴时，，当时，，，解除D；

由上分析，时，，∴与的符号相反，有正有负，解除B；

故选：A．

【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法一般是用解除法，通过探讨函数的性质如奇偶性、单调性等，探讨函数图象的特别点，特别的函数值，函数值的正负以及函数值的改变趋势等，解除错误的选项，得出正确选项．

8.已知点是函数图象上的动点，则的最小值是（）

A.25 B.21 C.20 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

函数图象是半圆，可表示为到直线的距离的5倍，利用圆心到直线的距离求出到直线距离的最小值后可得结论．

【详解】函数图象是半圆，圆心为，半径