1.5全称量词与存在量词 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.doc

1.5全称量词与存在量词课前检测题

一、单选题

1．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

2．已知命题：，，则是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知命题p：所有能被2整除的整数都是偶数，那么为（）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（）

A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，有x?Q

C．?x?Q，有x∈P D．?x?Q，有x?P

5．下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数n，使n能被11整除.

A．1 B．2 C．3 D．0

6．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）

A．- B．-

C． D．

7．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（）

A．每个二次函数的图像都不开口向上

B．存在一个二次函数，其图像开口向下

C．存在一个二次函数，其图像开口向上

D．每个二次函数的图像都开口向上

8．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）

A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使

C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使

二、多选题

9．下列命题中，是全称量词命题的有（）

A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立

C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分

10．对下列命题的否定说法正确是（）.

A．：，；：，

B．：，；：，

C．：如果，那么；：如果，那么

D．：，使；：，使

三、填空题

11．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．

12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____．

13．若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________．

14．下列四个命题：

①命题“若，则”的否命题是“若，则”；

②若命题，则；

③若是的充分条件，则是的必要条件；

④若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题．

其中叙述正确的命题是__（填序号）

四、解答题

15．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围．

16．已知，设恒成立，命题，使得.

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

参考答案

1．C

【分析】

根据全称命题和特征命题的否定即可得到结论.

【详解】

命题为全称命题，则命题的否定为：

，

故选：C

2．B

【分析】

根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得出答案.

【详解】

解：因为命题：，，

所以：，.

故选：B.

3．D

【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【详解】

解：因为全称命题的否定是特称命题．

所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数．

故选：D．

4．D

【分析】

由P∩Q=Q且P≠Q，可得集合Q是集合P的真子集，进而可得结果.

【详解】

因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.

故选：D

5．A

【分析】

根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.

【详解】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

6．D

【分析】

根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.

【详解】

因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，

所以实数m的最小值为.

故选：D

7．C

【分析】

否定命题的结论，并把“每个”改为“存在一个”即可得．

【详解】

解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．

故选：C．

8．B

【分析】

根据全称命题和特称命题的定义依次判断各个选项，并确定命题真假性即可得到结果.

【详解】

对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；

对于B，命题可改写为：存在一个实数，使得，为特称命题，且为真命题，B正确；

对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；

对于D，命题为特称命题，但当时，，命题为假命题，D错误.

故选：B.

9．BCD

【分析】

判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.

【详解】

A选项中的命题