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吉林省洮南市第一中学2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题文

（满分：150分，时间：120分钟）

留意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．

2．命题“”的否定是()

A． B．

C． D．

3．函数，则等于（）

A．1 B．2 C．-1D．-2

4．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）

A．1 B．-1C．-2D．2

5．椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上随意点(非左?右顶点)，则的周长为（）

A．6 B．8 C．10D．12

6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）

A．B．

C．D．

7．已知两条平行线方程为与，则它们间距离（）．

A． B． C．D．

8．设为圆上任一点，，则的最小值是()

A． B．3 C．6D．4

9．下列命题中正确的个数是()

①若直线上有多数个点不在平面内，则；

②和两条异面直线都相交的两条直线异面；

③假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

A．0 B．1C．2D．3

10．圆与圆的位置关系为（）

A．内切B．相交C．外切D．相离

11．以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是()

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

12．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：

①－3是函数y＝f(x)的极值点；

②－1是函数y＝f(x)的最小值点；

③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；

④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是()

A．①② B．③④ C．①③D．②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．命题“若，则”的逆否命题为__________．

14．直线与圆的位置关系是_______.

15．已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.

16．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，须要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时改变率为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题10分）已知直线过直线和的交点，依据下列条件分别求出直线的方程：

（1）直线的倾斜角为；

（2）直线与直线垂直.

18．（本小题12分）已知函数，在和处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域.

19.（本小题12分）

已知

若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满意且，，点和分别为棱和的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面．

21．（本小题12分）

(1)求过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程；

(2)已知双曲线C与双曲线共渐近线，且过点，求此双曲线C的方程.

22．（本小题12分）已知圆，点为圆上随意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）求曲线与的公共弦长．

参考答案

1．D

【解析】，焦点坐标为.

考点：依据抛物线方程求焦点坐标.

2．A

【分析】

依据命题“”是全称命题，其否定为特称命题，将“随意”改为“存在”，““改为“”即