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2022-2023学年贵州省铜仁市德江县第二中学高三数学试题2月份考试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()
A. B. C. D.
3.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
4.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()
A. B. C. D.
5.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
7.设,,则的值为()
A. B.
C. D.
8.已知实数集,集合,集合,则()
A. B. C. D.
9.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()
A. B. C. D.
10.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
11.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()
A.800 B.1000 C.1200 D.1600
12.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,那么______.
14.若,则的最小值为________.
15.若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围有___________.
16.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图,若尺寸落在区间之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中,s分别为样本平均数和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求样本平均数的大小;
(2)若一个零件的尺寸是100cm,试判断该零件是否属于“不合格”的零件.
18.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,底面.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)设,求函数的单调区间,并证明函数有唯一零点.
(2)若函数在区间上不单调,证明:.
20.(12分)在考察疫情防控工作中,某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动,从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展,特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习,提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查,随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是:(1)卫生习惯状况类;(2)垃圾处理状况类;(3)体育锻炼状况类;(4)心理健康状况类;(5)膳食合理状况类;(6)作息规律状况类.经过数据整理,得到下表:
卫生习惯状况类
垃圾处理状况类
体育锻炼状况类
心理健康状况类
膳食合理状况类
作息规律状况类
有效答卷份数
380
550
330
410
400
430
习惯良好频率
0.6
0.9
0.8
0.7
0.65
0.6
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一,各类调查是否达到良好标准相互独立.
(1)从小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率;
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