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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
基础练
巩固新知夯实基础
1.若命题,则命题p的否定为()
A.???????B.
C.???????D.
2.设命题:,,则为(???????)
A., B.,
C., D.,
3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()
A.一次函数都不是单调函数
B.非一次函数都不是单调函数
C.有些一次函数是单调函数
D.有些一次函数不是单调函数
4.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为________.
5.已知命题,那么p的否定是___________.
6.用“?”“?”写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)二次函数的图象是抛物线.
(2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象.
(3)?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解.
7.?a∈R,|a-1|=1-a成立,求a的范围.
8.已知命题“?x∈R,ax2+2x+1≠0”为假命题,求实数a的取值范围.
能力练
综合应用核心素养
9.全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()
A.所有能被5整除的整数都不是奇数
B.所有奇数都不能被5整除
C.存在一个能被5整除的整数不是奇数
D.存在一个奇数,不能被5整除
10.“对于任意a0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()
A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
B.对于任意a0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
C.存在a0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
D.存在a0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
11.已知命题p:?x∈{x|1x3},x-a≥0;若p是真命题,则实数a的取值范围是 ()
A.a1 B.a3C.a≤3 D.a≥3
12.(多选)下列命题正确的是 ()
A.“a1”是“QUOTE1”的充分不必要条件
B.命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,则x2≥1”
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
13.已知命题p:?x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是()
A.(﹣∞,0)∪(0,4)B.(0,4)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]
14.若“,”为假命题,则实数的最小值为______.
15.已知命题“使不等式成立”是假命题
(1)求实数m的取值集合A;
(2)若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【参考答案】
1.C解析:由命题的否定可得,命题p的否定为“”,故选:C
2.C解析:由命题:,,得:,,故选:C.
3.D解析:命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.
4.存在x0∈R,使得xeq\o\al(2,0)<0
5.解析:因为命题是全称命题,所以其否定为特称命题
6.解:(1)否定为:?x0∈{二次函数},x0的图象不是抛物线.假命题.
(2)否定为:在直角坐标系中,?x0∈{直线},x0不是一次函数的图象.真命题.
(3)否定为:?a0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解或至少有两解.真命题.
7.解:由题意得a-1≤0,∴a≤1.
8.解:题中的命题为全称量词命题,因为其是假命题,所以其否定“?x∈R,使ax2+2x+1=0”为真命题,即关于x的方程ax2+2x+1=0有实数根.
所以a=0,或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0,,4-4a≥0,))即a=0,或a≤1且a≠0,所以a≤1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤1}.
9.C解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,而选项A,B是全称量词命题,所以选项A,B错误.因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”,所以选项D错误,选项C正确,故选C.
10.D解析:全称量词“任意”改为存在量词“存在”,另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.
11.D解析:p是真命题,所以p是假命题;所以?x∈{x|1x3},x-a≥0无解;所以当1x3时,a≤x不
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