大招2常见分布的辨析（含答案解析）.pdf

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大招常见分布的辨析

二项分布，超几何分布与正态分布的相关概念大家应该已经非常熟悉了，在实际问题中，往

往需要我们自行判断随机变量符合何种分布，有时候也会多个分布同时出现，因此如何准确

识别并使用哪种分布解决问题至关重要．

1．常见分布的特征

①二项分布：在进行多次重复试验，且单次试验中事件发生概率已知时使用．

从含有两类元素的总体中一次性抽取个元素（不放回抽取），探讨两类

②超几何分布：n

元素中的一种被抽取到的个数时使用．例如已知男同学有名，女同学有名，现在抽取

1010

名同学，探讨这名同学中男同学人数的情况．

66

③正态分布：当样本特别多或趋向于无穷时，应首先考虑用正态分布的相关知识解题．题

目中通常会出现正态分布四个大字．

“”

2．离散型随机变量X的含义

一般来说，当一个题目中出现多个离散型随机变量，，，那么这些离散型随机变量的含

XYZ

义大概率不同，，，所服从的分布也将不同，这也是分布接力产生的原因．二项分布、

XYZ

超几何分布与正态分布是概率统计中三个非常重要的分布，且经研究表明，如果一个随机变

Bn,pnp5np1p5

量X服从二项分布，当且时，二项分布就可以用正态分布近似替

PXxPYxYNnp,np1p

代，即，其中随机变量．

试卷第1页，共10页

已知在一个不透明盒子中有个红球与个蓝球，现一次性从中抓取个球．

【典例1】322

（）只抓取一次，抓出几个红球的可能性最大？

1

（）若个球为红蓝，则为中奖，且每次抓取的结果相互独立．

2211

①若抓取次，求中奖次的概率；

32

P336384

②在600次的抓取中，记中奖的次数为η，计算．

[参考数据：N,2，则



P0.6827P220.9545

，..，

P330.9973

]

（）在第一问中，由于是从个红球与个蓝球中抓取个球，因此符合超

【大招指引】1322

几何分布；（）①由于是求抓取次，求中奖次的概率，因此中奖次数符合二项分布；②

232

np5np1p5

因为6000.63605，且6000.60.41445，即满足且，因此可以

近似为一个正态分布.