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教学内容：两点间的距离及点到直线间的距离

第三课时

教学目标

1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点

到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。

2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程，培养观察、想象、动

手操作的能力，发展初步的空间观念。

3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，

培养学生的应用意识。

教学重点

结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。

教学难点

理解“点到直线的距离”及其画法。

教学准备：教师准备：多媒体课件、作业纸；

学生准备：直尺、三角板、毛线

教学过程

一、创设情景，提出问题

师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应

该怎么办呢？

图1

组织学生发表自己的意见。

预设1：绕过山。

预设2：火车爬山。

预设3：修建隧道。

引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不太安全，直

接通过隧道方法好像更好一些。

（课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层

内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。

师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。

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二、合作探索，解决问题

（一）认识两点间的距离

1.提出猜想。

师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是

生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。

板书：猜想。

2.操作验证。

（1）讨论研究方案。

师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。

给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和B。

师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？

小组内讨论制定研究计划。

全班交流研究计划。

课件出示探究方案：

①从A地到B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。

你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？

②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。

③从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。

（2）学生分小组操作验证。

（3）全班交流汇报。

预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。

师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？

预设:可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法师要给予鼓

励肯定。

师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2）

图2

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