六年级下册数学-关于兔子数列(斐波那契数列)的小学奥数试题(无答案).pdfVIP

关于兔子数列（斐波那契数列）的小学奥数试题

数学中有一个以斐波那契的名字命名的著名数列：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

你看出是什么规律了吧，不错，就是

从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。

这个数列是斐波那契在

他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），

而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后

一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波

那契数列和黄金分割数有很密切的联系。

除此以外，人们从很多地方也发现了这类数列。如：茉莉花（3个花瓣），毛莨（5个花瓣），翠雀（8个

花瓣），万寿菊（13个花瓣），紫宛（21个花瓣），雏菊（34、55或89个花瓣）。这些花的花瓣数恰好

构成斐波那契数列中的一串数。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式。

有关兔子数列的小学奥数题：

1、1,1,2,3,5,8,13,21,……第2014项除以5的余数是几？

2、1,1,2,3,5,8,13,21,……一共2014项，其中奇数个数比偶数个数多还是少，差几个？

3、如果你爬10级台阶，每次可以爬1级或者2级，一共有几种走法？

4、假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小

兔。如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成（）对兔子。

A.144B.233C.288D.466

5、1，3，4，7，11，（）

A.14B.16C.18D.20

6.4，9，15，26，43，（）

A.68B.69C.70D.71

7.2，4，6，9，13，19，（）

A.28B.29C.30D.31

8.

1，3，5，9，17，31，57，（）

A.105B.89C.95D.135

因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都

不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对

两个月后，生下一对小兔对数共有两对

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那就是：前

面相邻两项之和，构成了后一项。

必然还是巧合：

1.斐波那契数与植物花瓣

百合和蝴蝶花有3个花瓣，蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花有5个花瓣，翠雀花有8个花瓣，金盏

和玫瑰有13个花瓣，紫宛有21个花瓣，这些花瓣数都是斐波那契数列中的数。

2.黄金分割

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

也就是说55/89，89/144，144/233，233/377，这些比值是越来越接近0.618

组合数学：

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

分析：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级

台阶，有五种登法……这就是一个斐波那契数列：

所以我们列出斐波那契数列，1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第10个数是89，所以有89种不同的走