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考虑预防性维护的分布式柔性作业车间调度问题研究

摘?要：随着全球制造业的快速发展，物流企业竞争加剧，生产制造缺乏有效协同，企业急需更加高效的生产运作模式。分布式制造可以将位于不同地点的原材料、机器设备、操作人员等资源进行有效地整合协同并充分利用。此外，设备维护是企业运营管理的核心内容，直接关系到企业的生产成本、质量与交货期。基于以上背景，文章提出了考虑机器预防性维护的分布式柔性作业车间调度问题，建立了目标为最小化最大完工时间的数学模型，提出了协同进化算法对问题进行求解。通过与两种经典的元启发式算法进行对比实验，结果表明所提出的算法能较好地求解所研究的问题。

关键词：分布式柔性作业车间;预防性维护;协同进化算法

0?引?言

随着经济全球化的发展，科技不断进步，物流企业竞争也日益激烈，现代物流管理要想在竞争中脱颖而出，就必须把科技手段转化为企业的生产力，其中，调度问题是急需解决的重要问题。由于市场中产品需求多变，需要企业具备快速响应市场的能力，众多企业纷纷引进柔性制造系统，逐渐具备了柔性制造的能力[1]。基于此背景的分布式柔性作业车间调度问题（DistributedFlexibleJobShopSchedulingProblem，DFJSP）一经提出就成为了研究热点。由于分布式柔性作业车间调度问题本身的复杂性，使得考虑其维护任务时更加困难。为了描述这个问题，本文建立了目标为最小化最大完成时间的数学模型，设计了一种协同进化算法对该模型进行求解。通过对一组测试算例进行仿真实验，并与两种流行的元启发式算法进行比较，实验结果验证了所提方法的有效性。

1?相关研究

目前，分布式车间调度问题备受关注，理论研究的重心转移到将算法与实际问题的结合上[2]。Jiang等[3]提出了考虑节能的分布式作业车间调度问题，通过改进带有分解的多目标进化算法来解决这个问题。为了最小化分布式作业车间调度问题中的完工时间，Xie等[4]设计了人工蜂群算法。方潇珞等[5]建立了设备随机故障下的经济生产批量模型，目的是求得使单位费用期望值最低的最优经济生产批量和检查次数。Ahmadi等[6]提出了进化算法来解决机器故障下的多目标柔性作业车间问题。Park等[7]提出了一种基于遗传规划的超启发式方法来解决机器故障下的动态车间调度问题。Zandieh等[8]提出了改进的帝国主义竞争算法，用于基于条件的柔性作业车间调度问题的维护。

基于上述情况，本文以最小化最大完成时间为目标建立数学模型，针对考虑预防性维护的分布式柔性作业车间调度问题，设计了一种协同进化算法（CooperativeEvolutionaryAlgorithm，CEA），并与两种经典算法进行比较，通过对一组测试算例进行仿真实验，验证了所提方法的有效性。

2?问题描述及数学模型

本文研究了考虑预防性维护的分布式柔性作业车间的单目标调度问题。该问题涉及三个调度决策：工件分配到工厂;工序分配到机器;工序的排序。同时，在实际的加工过程中，往往会出现由于机器故障导致加工中断的情况，这会使加工完成时间、加工成本、加工能耗增加，导致企业的生产效率降低，进而影响企业的效益。因此，在生产调度的过程中提前考虑机器的维护任务，更加符合企业的实际需要。因此，本文以最小化最大完成时间为目标建立模型，在表1中定义了相关符号。

在该问题中，可行的调度必须满足以下约束条件：（1）所有工件都在零时等待处理;（2）所有机器在零时可用;（3）每台机器一次只能加工一道工序;（4）每道工序一次只能在一台机器上进行加工;（5）禁止机器中断;（6）如果一个工件被分配到一个工厂，那么这个工件的所有工序都在同一个工厂进行加工;（7）预防性维护操作可以在任何时间执行;（8）同一时刻在同一台机器上工件的操作和预维护任务不能同时进行。基于上述描述，建立数学模型如下：

其中：式（1）表示目标是最小化最大完成时间;式（2）表示任意工厂中一台机器上的操作排序;式（3）表示如果一个工件被分配到一个工厂，那么这个工件的所有操作都在同一个工厂进行加工;式（4）表示一个操作只能在一个工厂的一台机器上进行加工;式（5）表示每个工件上各个操作的排序;式（6）表示在加工o之前进行维护任务;式（7）表示所有工件上的操作都要进行，且不能同时进行加工;式（8）表示必须在时间窗口内进行预维护任务;G表示一个极大数。

3?算法的设计与实现

协同进化算法（CooperativeEvolutionaryAlgorithm，CEA）的基本思想是将一个系统划分为多个子系统，每个子系统独立进化。通过整合子系统形成一个新的系统，以实现整体进化的目标[9]。本文将协同进化算法应用于种群和染色体。由于解的表示涉及三个问题，而这些问题是相互独立的，因此，协同进化方法非常适合解决