2023-2024学年合肥市第六中学高三元月月考数学试题.doc

2022-2023学年合肥市第六中学高三元月月考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

3．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

4．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

5．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

7．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

8．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

10．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（为虚数单位），则复数________．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

15．函数的定义域是．

16．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

18．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

20．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

21．（12分）设都是正数，且，．求证：．

22．（10分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】

,，

∴．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.

2．B

【解析】

先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.

【详解】

因为，所以，

又因为是纯虚数，所以，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.

3．D

【解析】

利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.

【详解】

因为，，，所以的周期为4，故，

故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共

轭复数为，C错误；，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.

4．A

【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量