2025年高考数学复习新题速递之立体几何初步（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之立体几何初步（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?河南模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若B1C∩BC1＝O，P，Q分别为AC，DD1的中点，则直线PQ与AO所成角的大小为（）

A．π6 B．π4 C．π3

2．（2024?河南模拟）在半径为R的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取得最大值时，圆柱的高为（）

A．R B．233R C．3R

3．（2024秋?靖远县月考）如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为EFGH，已知A1E=1

A．25 B．855 C．65

4．（2024?郫都区校级模拟）如图，ΔOAB是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x′轴和y轴平行），OB＝2OD＝6，OC＝8，则△OAB的面积为（）

A．82 B．122 C．24 D

5．（2024?鼓楼区校级模拟）设α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β

B．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n

C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α

6．（2024?王益区校级模拟）某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍，母线长为10，该圆台的侧面积为100π，则该圆台的体积为（）

A．184π B．208π C．224π D．248π

7．（2024?邵东市校级模拟）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A．3π B．3π2 C．3π

8．（2024秋?大庆月考）已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为43

A．263π9 B．263π3 C

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?南昌开学）PO是正四棱锥P﹣ABCD的高，E是线段PO上一点（不含端点），过点E任作一个平面α，平面α与该四棱锥表面交线所围成的封闭图形记为Ω，下列4个命题中，正确的是（）

A．Ω可以是三、四、五边形

B．当PA∥平面α时，存在一点E，使得Ω是正五边形

C．当PA与平面α相交时，平面α与平面PAD和平面PAB的交线分别为m，n，则m，n，PA三条直线相交于一点

D．“PA∥平面α”是“平面PAC⊥平面α”的充分不必要条件

（多选）10．（2024?福州开学）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

A．BC1∥平面ACD1

B．直线BC1与直线AD1为异面直线

C．直线BC1与直线AD1所成的角为90°

D．B1D⊥平面ACD1

（多选）11．（2024?福建开学）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A．P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN

B．异面直线EF、GN所成角的余弦值为14

C．E、F、G、M、N在同一个球面上

D．A1P→=t

（多选）12．（2023秋?深圳校级月考）如图，在四面体P﹣ABC中，AB=BC=22，BA⊥BC，PA＝PB＝PC＝4，O为AC的中点，点M是棱BC

A．PO⊥平面ABC

B．PM=14

C．四面体P﹣ABC的体积为83

D．异面直线PM与AB所成角的余弦值为7

三．填空题（共4小题）

13．（2024?松江区校级开学）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CC1的中点，△BPD1以BD1为轴旋转一周，则得到的旋转体的表面积是．

14．（2024?福州开学）圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为2π3，则该圆锥的体积为

15．（2024?湖南开学）如图已知点A，B在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且圆锥SO的底面积为4π，∠ASB＝30°，若AB与截面SAO所成角为60°，则圆锥SO的侧面积为．

16．（2023秋?宝山区校级期末）已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为．

四．解答题（共4小题）

17．（2024?解放区校级开学）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是底面A1B1C1D1和侧面B1C1CB的中心．

（1）求证：AC1⊥平面A