2025年高考数学复习新题速递之空间向量基本定理及坐标表示（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之空间向量基本定理及坐标表示（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?湖南开学）已知空间向量a→=(x，1，2)，

A．1 B．-52 C．-32

2．（2024春?湘西州期末）已知A（﹣2，1，3），B（1，﹣1，4），则AB→

A．（3，0，1） B．（﹣1，﹣2，1） C．（﹣1，0，7） D．（3，﹣2，1）

3．（2024春?长春期末）已知向量p→在基底{a→，b→，c→}下的坐标是（

A．（﹣2，4，﹣1） B．（2，5，2） C．（2，5，﹣1） D．（﹣2，4，1）

4．（2024春?镇江期末）已知a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，4，﹣2），c→=（4，5，λ），如果a→，b

A．0 B．9 C．5 D．3

5．（2024春?潍坊期末）如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，且平面ABC中的小方格均为边长为1的正方形，＜OA→，AB→＞=＜OA→，AC→＞=60°，|

A．15 B．15 C．23 D．

6．（2023秋?安顺期末）p：a→，b→，c→是三个不共面的单位向量，q：{a→

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．（2023秋?安顺期末）如图，空间四边形OABC中，点M是OA的中点，点N在BC上，设MN→=xOA→+yOB→

A．13 B．12 C．23

8．（2024春?永昌县校级期末）已知{a→，b→，c→}

A．0 B．﹣6 C．6 D．5

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?浑南区校级开学）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若AB→=(-2，

A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC=53 D．AP⊥

（多选）10．（2024春?大荔县期末）给出下列命题，其中正确的有（）

A．空间任意三个向量都可以作为一个基底

B．已知向量a→∥b→，则a

C．对空间任一向量p→，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得p

D．如果a→，b→

（多选）11．（2023秋?南宁期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）

A．AA1→，AB→，AC→ B．BA

C．AC1→，BD1→，CB1

（多选）12．（2023秋?黔东南州期末）已知{a

A．|a

B．{a→

C．（a→+b→）?（

D．{a

三．填空题（共4小题）

13．（2023秋?江西期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PD上一点，且DE=23DP，BE→=xBA→+yBC→+z

14．（2024秋?三元区校级月考）已知向量a→=(2，3，-2)，b→=(2，

15．（2024春?泗洪县期中）已知A（2，1，3），B（﹣4，2，x），C（1，﹣x，2），若向量OA→+OC→与OB→垂直（O为坐标原点），则x等于

16．（2024春?宁德期末）四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，且PE→=2EC→，若DE→=xAB

四．解答题（共4小题）

17．（2024?浑南区校级开学）已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设a→

（1）已知(a→+k

（2）若|c→|=6，且c

18．（2024?福建开学）已知点P（﹣2，0，2），Q（﹣1，1，2），R（﹣3，0，4），设a→=PQ→，

（1）若实数k使ka→+b→

（2）求a→在b

19．（2024春?广陵区校级期中）已知空间三点A（0，﹣2，3）、B（﹣2，﹣1，6）、C（1，1，5）．

（1）若向量m→与AB→平行，且|m

（2）求以CB、CA为邻边的平行四边形的面积．

20．（2023秋?开州区校级月考）已知向量a→=(1，1，0)，

（1）若（a→+kb→）∥（a

（2）若向量-a→-kb→

2025年高考数学复习新题速递之空间向量基本定理及坐标表示（2024年9月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2024?湖南开学）已知空间向量a→=(x，1，2)，

A．1 B．-52 C．-32

【考点】空间向量数量积的坐标表示．

【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算．

【答案】B

【分析】由空间向量垂直的坐标表示即可求解．

【解答】解：因为a→=(x，1，2)，b→=(4，2，

故选：B．

【点评】本题考查空间向量数量积的坐标运算，属于基础题．

2．（2024春?湘西州期末）已知A（﹣2，1，3），B（1，﹣1，4），则AB→

A．（3，0，1） B．（﹣1，﹣2，1） C．（﹣1，0，7） D．（3，﹣2，1）

【考点】空间向量线性运算的坐标表示．

【专题】计算题；转化思想；综合法