江西省宜春市樟树中学2025年招生全国统一考试模拟测试数学试题含解析.docVIP

江西省宜春市樟树中学2025年招生全国统一考试模拟测试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．

A． B． C． D．

2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

3．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

5．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

6．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

7．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

8．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

10．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

11．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

14．设集合，，则____________.

15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.

16．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正项数列的前项和.

（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；

（2）设正项数列的前项和为，若，且.

①求数列的通项公式；

②求证：.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

19．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；

求二面角的大小.

21．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

22．（10分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案．

【详解】

解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，

需要卸下件邮件，

则，

故选：D．

本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题．

2．D

【解析】

利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.

【详解】

是偶函数，，

而，因为在上递减，

，

即．

故选:D

本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.

3．C

【解析】

先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.

【详解】

由题可知，

因为，所以有，得，

故选：C.

该