北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线.pptx

新知一览平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？

6.3中位线第六章平行四边形

问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?合作探究1三角形的中位线及其性质ABC问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?DEF猜想：四个全等的三角形

D连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCE两层含义：②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；中位线中点知识要点

FDABC1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.E

问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE绕AC边的中点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.ADEFCB

猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ADEFCBDE和边BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半能证明你的猜想吗?

DE问题4：如何证明你的猜想？平行角相等平行四边形线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线全等

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.EABCD证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CF.∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴BD=CF.证一证在△ADE和△CFE中，F12

∴DF∥BC(平行四边形的定义)，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC(平行四边形的对边相等).EABCD∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).F12

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：DABCE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，归纳总结

想一想ABCDEF?DEFB，?DECF?AEFD，?DEFB?AEFD，?DECF△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FEDS△ADE=S△DBF=S△EFC=S△FED=S△ABC问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？

思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？ABC···方法二：中线法方法一：中位线法ABCDEF回顾导入

练一练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5，则BC=．(2)若∠B=65°，则∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，则BC=．10658

例1已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：将四边形ABCD分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.ABCDEFGH典例精析

证明：连接AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH

三角形中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

1.如图，EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF的长为_____．102.如图，在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_____________.平行且相等

3.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？ABC若测得MN=360m，则AB=m.MN解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连接