中考几何部分知识点总结.doc

中考《几何部分》知识点总结

一、几何初步及平行线、相交线

1.直线、线段的性质：两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间最短。

2.角：（1）1周角＝，1平角＝,1直角＝．

（2）如果两个角的及度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；

如果互为补角，的补角相等.

4.相交线：（1）对顶角：叫对顶角，对顶角.

（2）邻补角：叫邻补角，邻补角。

（3）垂线：叫垂线。

性质：平面内，过一点有且只有条直线及已知直线垂直.

最短。

（4）同位角、内错角、同旁内角：（画图说明）

5．平行线：（1）定义：

(2)公理：过直线外一点有条直线及已知直线平行.

(3)性质：两直线平行，相等，相等，互补.

(4)判定：相等,或相等,或互补，两直线平行.

6.距离：（1）两点的距离：。

（2）点到直线的距离：。

（3）平行线间的距离：。

7．线段的垂直平分线：

性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；

判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。

8.角的平分线：

性质：角平分线上的点到角相等；

判定：到角的点在这个角的平分线上。

二、三角形的有关性质

（一）三角形的分类：

1．三角形按角分为，，．

2．三角形按边分为.

（二）三角形的性质：

1．三角形中任意两边之及第三边，两边之差第三边

2．三角形的内角及为，外角及内角的关系：．

（三）三角形中的主要线段：

1．叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：．

3．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。

4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边

的距离，内心也是三角形内切圆的圆

5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。

6．三角形的中线、高线、角平分线都是．(线段、射线、直线)

（四）等腰三角形的性质及判定：

1.等腰三角形的两底角；

2.等腰三角形底边上的、底边上的及顶角的互相重合（三线合一）；

3.有两个角相等的三角形是．

（五）等边三角形的性质及判定：

1.等边三角形每个角都等于，同样具有“三线合一”的性质；

2.三个角相等的三角形是，

三边相等的三角形是，

一个角等于60°的三角形是等边三角形．

（六）直角三角形的性质及判定：

1.直角三角形两锐角．

2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的．

3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的．；

4.勾股定理：．

5.勾股定理的逆定理：。

三、全等三角形及相似三角形

（一）全等三角形：

1．全等三角形、的三角形叫全等三角形.

2.三角形全等的判定方法有、、、.直角三角形全等的判定除以上的方法还有.

3.全等三角形的性质：全等三角形，.

4.全等三角形的面积、周长、对应高、、相等.

5．证明三角形全等的思路：

找夹角

（1）已知两边找直角

找

边为角的对边时，找

（2）已知一边一角找夹角的另一边

边为角的邻边时，找夹边的

找边的对角

找

（3）已知两角

找任意一边

（二）相似三角形：

1．三边对应成，三个角对应的两个三角形叫做相似三角形．

2．相似三角形的判定方法

⑴若∥（A型及X型）则．

⑵射影定理：若为△斜边上的高（双直角图形）

则△∽△∽△且2，2，2．

⑶两个角对应相等的两个三角形．

⑷两边对应成且夹角相等的两个三角形相似．

⑸三边对应成比例的两个三角形．

3．相似三角形的性质

⑴相似三角形的对应边，对应角．

⑵相似三角形的对应边的比叫做，一般用k表示．

⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的线，对应边上的线的比等于比，周长之比也等于比，面积比等于．

四、锐角三角函数及解直角三角形

（一）锐角三角函数

αabc1．α，α

α

a

b

c

α＝，α＝，α＝．

2．特殊角三角函数值

30°

45°

60°

α

α

α

3．巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27”

（二）解直角三角形

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知；已知．

3．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：．

（2）角关系：∠∠B＝，

（3）边角关系：，．

4．如图（2）仰角是,俯角是．

5．如图（3）方向角：：，：，：，：．

6．如图（4）坡度：的坡度＝，∠α叫，α＝i＝．

OA

O

A

B

C

（图2）