13.2 命题与证明 第1课时命题 课件 2024-2025学年沪科版数学 八年级上册 .pptxVIP

沪科版八年级上13.2.1命题.

目录壹学习目标贰新课引入肆课堂小结叁新知学习

1.通过具体实例，了解命题的意义.2.通过具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.学习目标重点重点难点

我们已经学习了一些几何图形的性质.在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方法，并对它们作出一些说理与解释.研究几何图形,如果仅限于观察、操作和实验等方法,难以使人确信结果的正确性,比如上一节研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°(图中是剪拼).新课引入

对于上面的结果,如果有同学提出以下疑问:(1)在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;(2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°.三角形三个内角的和真的是180°吗？

学习几何需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.如何回答上面的问题呢?

推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的.(1)北京是中华人民共和国的首都;()(2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;()一命题思考以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？新知学习

从上面各语句中可以看出,人们对于客观事物情况的判断可能是正确的,也可能是错误的.上述语句(1)(2)(4)是正确的判断,(3)是错误的判断.(3)1+12;()(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.()

归纳像这样,对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题.上面判断性语句(1)(2)(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.

(1)你的作业做完了吗?(2)欢迎前来参观!(3)以点О为圆心，3cm长为半径画弧.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题.像这样对某一事件的正确与否没有给出任何判断就不是命题.因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题.

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果……那么……”的形式.思考

以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命题的结论(或题断).有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”.如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.

例1指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.

例2把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和结论．(1)平行于同一条直线的两直线平行；(2)两直线相交，只有一个交点．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．其中“两条直线平行于同一条直线”是条件，“这两条直线平行”是结论．(2)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．其中“两条直线相交”是条件，“它们只有一个交点”是结论．

将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题.其中一个叫做原命题;另一个就叫做原命题的逆命题.二互逆命题与举反例如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？

例如“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,但它的逆命题“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”却是假命题.当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.1212怎样