5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课为2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第5章第5节第1课时“5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)”。本节课主要内容包括：

1.两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；

2.两角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ；

3.两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；

4.两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；

5.两角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；

6.两角差的正切公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过理解和掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式，学生能够发展符号意识，提高运用数学公式解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，学生能够培养数据分析能力，提升数学建模素养。此外，本节课还强调学生的数学抽象和空间观念，鼓励学生在解决问题时，能够运用直观的几何图形和空间想象，进一步巩固数学核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程；

②能够熟练运用这些公式解决相关的数学问题，包括计算和证明。

2.教学难点

①掌握两角和与差的正切公式的推导过程，尤其是分母的“1-tanαtanβ”和“1+tanαtanβ”部分的理解和运用；

②在复杂问题中，正确选择和运用相应的公式，特别是在涉及多个角度和角度转换的问题中，能够准确判断并应用正确的公式；

③在解决实际问题时，如何将问题转化为公式所能解决的形式，以及如何从实际问题中抽象出所需的数学模型。

教学资源

1.软硬件资源

-智能教室设备

-投影仪及幕布

-电脑

2.课程平台

-学校教学管理系统

-在线作业发布与收集平台

3.信息化资源

-电子版教材

-数学公式软件（如MathType）

-动画演示软件（如几何画板）

4.教学手段

-多媒体课件

-板书

-课堂提问

-小组讨论

-练习题

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，通过展示一个包含两个角度的几何图形，例如一个三角形中的两个角，询问学生如何计算这两个角的和或差的正弦、余弦和正切值。

-学生思考后，引导他们回顾已学的单个角度的正弦、余弦和正切公式。

-提出本节课的学习目标，即学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，并激发学生的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-通过板书和多媒体课件，展示两角和的正弦、余弦和正切公式的推导过程。

-使用几何画板软件动态展示两角和与差的图形变化，帮助学生直观理解公式。

-举例说明如何运用这些公式解决具体问题，包括计算和证明。

-强调两角和与差的正切公式中的分母部分，解释其重要性。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生独立完成，练习使用新学的公式。

-在学生完成练习后，邀请几位学生上台展示他们的解题过程，并对他们的答案进行点评。

-针对学生的解答，引导全班讨论可能的错误和解决方法。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提出与两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-对学生的回答给予积极的反馈，并引导他们进一步探索。

-通过小组讨论，让学生互相解释他们对公式的理解，促进知识的内化。

5.解决问题与核心素养能力拓展（5分钟）

-提出一个实际问题，要求学生运用所学的公式解决，如计算特定时间太阳高度角的正切值。

-引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识解决。

-通过问题解决，培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。

6.总结与反思（5分钟）

-对本节课所学内容进行简要总结，强调重点和难点。

-鼓励学生反思他们在学习过程中的理解和困惑，并给予解答。

-提醒学生复习和巩固所学内容，为下一节课做好准备。

注意：以上每个环节的时间分配仅供参考，实际教学过程中可能需要根据学生的反应和理解程度进行调整。

教学资源拓展

1.拓展资源

-相关数学历史：介绍两角和与差公式的历史背景，例如这些公式是如何被发现的，以及它们在数学发展史上的重要性。

-数学应用实例：收集与两角和与差公式相关的实际应用案例，如物理学中的波动分析