第12课时等腰梯形的性质和判定.ppt

1.4等腰梯形的性质和判定

学习目标：1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

1．等腰梯形概念：_______________________________的图形叫做等腰梯形我们一起来回忆2．等腰梯形的判定：______________________________3．等腰梯形的性质：______________________________________________________________

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．

等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

等腰梯形的性质定理：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2、等腰梯形的两条对角线相等。证明定理2：已知：求证：ABCDABCD思路1：转化方向——全等三角形．思路2：转化方向——平行四边形．ABCD

例题分析：图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状

例题分析：已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形。ABCDEMN

例题分析：如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。ABCDGEFO

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD为等腰梯形．例题初中数学九上E12ABCD

证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则∠2=∠E.∵AD∥BE，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E．∴∠1=∠2．又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)．∴AB=DC．∴梯形ABCD为等腰梯形．E12ABCD初中数学九上

小结与思考：解决梯形问题常用的方法：（1）平移腰：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移

新问题老问题等腰梯形三角形或特殊四边形转化转化学有所获

思路1：转化方向——等腰三角形．证明：延长BA，CD相交于点E.∵∠B=∠C，∴BE=CE.∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC.∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C.∴∠EAD=∠EDA.∴AE=DE.∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形.

思路2：转化方向——平行四边形．证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.此时四边形ABED是平行四边形.则DE∥AB且DE=AB，∴∠DEC=∠B.又∵∠B=∠C，∴∠C=∠DEC.∴DC=DE.∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.

思路3：转化方向——全等三角形．证明：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则有∠AEB=∠DFC.∵AD∥BC，∴AE=DF，∵∠B=∠C，∴△AEB≌△DFC(AAS)．∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.