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第六章非线性方程的数值解法习题解答
填空题：
xf(x)
1.求方程根的牛顿迭代格式是__________________。
xf(x)
Ans:xn1xnn
n
1f(x)
n
2.求解方程在(1,2)内根的以下迭代法中，
(1)(2)
(3)(4)
收敛的迭代法是（A）.
A．(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(4)和(1)
3.
若f(a)f(b)0f(x)0(a,b)
，则在内必定有根。()
4．用二分法求方程f(x)x3x10在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所
在区间为,进行两步后根的所在区间为.（答案[,1]，[,]）
计算题：
1、已知方程x3x210在x1.5邻近有根，将方程写成以下三种不一样的等价形式：
①x11；②12；③x1
xx
3
x2x1
试判断以上三种格式迭代函数的收敛性，并选出一种较好的格式。
122
解：①令0.5926
(x)1x2，则(x)x3，(1.5)1.51，故迭代收敛；
11213
2
②令2，则x(1，，故迭代收敛；
(x)x(x)2(1.5)0.45581
2312x)2
3
3
③令(x)1，则，，故迭代发散。
33(x)13(1.5)1.41421
x12(x1)3
以上三中以第二种迭代格式较好。
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