3.5-直线和圆的位置关系(2).ppt

3.5直线和圆的位置关系(2)直线与圆的位置关系直线和圆相交切线的性质定理定理圆切直线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?三角形与圆的位置关系从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个?为什么?三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.三角形与圆的“切”关系1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.P131:习题3.81,2题**北师大课标九下·§3.5dr;dr;直线和圆相交直线和圆相交dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF老师提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:圆外切四边形两组对边的和相等.●OABCD2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?老师提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB┐ABC●●●课后作业链接中考1.△ABC的周长为10cm，面积为4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm.2.PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4.则⊙O的半径为＿＿＿.3.半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿.链接中考4.如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．(1)求证：CD=CE(2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么