湖南省衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试 数学试卷（含解析）.docx

衡阳县一中2025届高三开学考试试卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知非空集合A=x|m-

A．-1,0 B．-1,2 C．0,2 D．

2．已知函数fx=xlnx-ax

A．-1a1 B．-14

3．已知定义在R上的偶函数fx满足fx+3=-fx，若

A．-1 B．1 C．-2 D

4．已知向量a，b满足a=2，b=3，a?b=0

A．13 B．5 C．5 D．4

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2-b2=5bc，

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1

A．511 B．93 C．72 D．41

7．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)，直线y=a与双曲线C交于M

A．3 B．5 C．233 D

8．已知函数fx=2x,x≤0lnx,x0

A．1,+∞ B．

C．-∞,1 D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知数列bn满足b1=2，bn-bnbn+1=1，记数列b

A．b2025=-1 B

C．SnSn

10．函数f(x)=

A．φ=π3 B．函数f

C．f(π4)=32

11．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G

A．直线A1G与直线

B．直线A1G与平面AD

C．二面角D1-

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，记过点B1与AM

13．设函数f(x)=(x-a)ln(

14．已知直线l与椭圆x216+y27=1交于A,B

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）数列an满足a1=1，a

(1)an

(2)bn=(a2n+2)log

16．（15分）已知fx

(1)求fx在0,

(2)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若fC=0，c=2，求△

17．（15分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C

(1)求证：C1F

(2)求证：平面ABE⊥平面

(3)若AB=BC=AA

18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F1作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A,B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D．若点D恰好是F1与

19．（17分）（1）证明：当x≥0时，e

（2）已知函数fx=ex2-

数学答案

1．【答案】C

【解析】

解：B

因为非空集合A=

所以m-1≤2m

所以m的取值范围为：0,2．

故选：C．

2．【答案】A

【解析】fx的定义域为(0,+∞)

因为fx有两个极值，所以f

由fx=

令g(x)=

则g

当0x1时，g(x

所以g(x)在(

因为g(x)=

所以当x→0时，g(x)→-∞

所以g(

??

由图可知当-12a0时，y

因为a-12

所以“fx有两个极值”的一个必要不充分条件是-

故选：A

3．【答案】C

【解析】由fx+3=-

所以f100

又fx是偶函数且fx+3

故选：C

4．【答案】C

【解析】因为a=2，b=3，a?b=0

故选：C.

5．【答案】B

【解析】因为a2

所以c=4b，所以

故选：B

6．【答案】B

【解析】∵lg

∴lg

∴a

所以a2

则S10

故选：B．

7．【答案】C

【解析】由y=ax2a2-

由y=-bx2a2-

因为MN=2PQ

整理得c=2b=2c2

故选：C.

8．【答案】C

【解析】令gx=t，y

则ft+t-a

如下图，

当a1

函数y=ft与函数y=a-t

即gx=t1，函数y=g

且2个交点关于x=1

则方程fgx+

当a=1时，函数y=ft与函数y=a

t1=0时gx=0，可得

t1=1时gx=1，xx-2

即函数y=gx与函数y=

则方程fgx+gx-a

当a1时，函数y=ft与函数y

即函数y=gx与函数y=t的图象有2

即gx=t30

当t30时，函数y=

当0t41时，函数y=gx与函数

所以4个交点横坐标之和为4，

则方程fgx+gx-a

综上，实数a的取值范围是a1

故选：C.

9．【答案】AD

【解析】已知数列b