江苏省2020年普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试版）.doc

江苏省2020年普通高中学业水平合格性考试

数学试题

一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)

1．复数（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

3．函数的最小正周期为（）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

6．给定两个向量a=(3,4)，b=(2,?1)，若，则的值是（）

A．23 B． C． D．

7．已知，那么函数有（）

A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4

8．二项式的展开式中的常数项为（）

A．9 B．12 C．15 D．18

9．已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知直线与平行，则实数a的值是（）

A． B．2 C． D．-2

11．已知某学校高二年级的一班和二班分别有人和人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为和，则这两个班学生的数学平均分为（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，则（）．

A． B． C． D．

13．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）

A． B． C． D．

15．已知“”表示一种运算，定义如下关系：①；②，.则（）

A． B． C． D．

16．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度(单位：mm)，其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为（）

A．0.30 B．0.48 C．0.52 D．0.70

17．函数的单调递增区间是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

18．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）

A．58 B．88 C．143 D．176

19．在空间中，设，，为三条不同的直线，为一平面.现有：

命题：若，，且，则；

命题：若，，且，，则.

则下列判断正确的是（）

A．，都是真命题 B．，都是假命题

C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题

20．如图，正方体中，异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

21．的三边长分别为3，5，7，则的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

22．学校要从10名候选人中选2名同学进入学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（）

A． B． C． D．

23．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（）

A．4 B．8 C．12 D．16

24．若实数，则的最小值为（）

A． B．1 C． D．2

25．若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（）．

A． B． C． D．

26．已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是()

A．数列是等差数列 B．数列是递增数列

C．，，成等差数列 D．，，成等差数列

27．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（）

A． B． C． D．

28．若正数x，y满足，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

29．（本小题满分8分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．

方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;

方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小?形状?质地均相同]

（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗?请说明理由．

（2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由．

30．（本小题满分8分）已知为的三内角，且其对边分别为，若.

（1）求；

（2）若，，求的面积.