人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《5.1变化率问题》教学设计().docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《5.1变化率问题》教学设计()

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教学内容

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《5.1变化率问题》教学设计：

本节课主要围绕教材第五章第一节《变化率问题》展开。内容包括导数的概念引入，导数在实际问题中的应用，以及变化率问题的基本求解方法。具体教学内容如下：

1.导数的概念引入：通过实例引出导数的概念，让学生理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.导数在实际问题中的应用：介绍导数在物理、化学、经济等领域的应用，使学生认识到导数在现实生活中的重要性。

3.变化率问题的求解方法：讲解变化率问题的基本求解方法，包括直接求解、构造函数求解等。

4.相关练习题：通过练习题巩固学生对变化率问题的理解和应用。

核心素养目标

1.让学生能够在实际问题中发现导数与变化率的关系，培养数学抽象思维能力。

2.通过解决变化率问题，提高学生数学建模、数学运算能力。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高应用数学的能力。

4.培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯，提高数学学科核心素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了：

-函数的基本概念和性质。

-极限的基本概念和计算方法。

-导数的定义和几何意义。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对实际生活中的数学应用有较高的兴趣，能够激发学习动力。

-学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，能够理解导数的概念。

-学生学习风格多样，有的偏好直观教学，有的偏好抽象推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对导数概念的理解可能存在困难，特别是瞬时变化率的直观感知。

-在应用导数解决实际问题时，可能难以建立合适的数学模型。

-对于复杂的代数运算，学生可能会感到困惑，影响解题效率。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包含变化率问题的实例和图表。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保每组学生都有足够的空间进行交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“在物理运动中，速度是如何变化的？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：回顾之前学习的导数的定义、几何意义以及极限的概念。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解变化率的概念，解释导数如何表示函数在某一点的瞬时变化率。

-举例说明：通过具体例子，如自由落体运动中速度随时间的变化率，展示导数在实际问题中的应用。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，探究不同函数的导数如何反映其变化率的特点。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成教材上的练习题，如计算给定函数的导数，并解释其物理意义。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能正确理解和运用所学知识。

4.应用拓展（约15分钟）

-学生活动：让学生尝试解决一些更复杂的变化率问题，如最优化问题、相关变化率问题等。

-教师指导：教师提供思路和方法，引导学生如何将实际问题转化为数学模型，并求解导数。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结：教师总结本节课的主要知识点，强调导数在变化率问题中的应用。

-反馈：学生反馈学习中的困难和收获，教师针对学生的反馈进行点评和指导。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与本节课内容相关的作业，要求学生在课后巩固所学知识，并尝试解决一些实际问题。

7.教学延伸（课后）

-鼓励学生通过阅读教材、参考资料，进一步了解导数在各个领域的应用，拓宽知识视野。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《微积分学导论》中关于导数应用的章节。

-《物理学中的数学方法》一书中涉及导数在物理问题中的应用。

-《经济学原理》中关于边际分析的部分，介绍导数在经济学中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索导数在物理学科中的应用，如速度、加速度、功率等物理量的变化率。

-研究导数在化学中的运用，例如反应速率与导数的关系。

-分析导数在生物学领域的应用，如种群增长模型中的导数表达式。

-了解导数在经济学中的作用，如边际成本、边际效用等概念。

-学习导数在工程学中的应用，如优化问题、曲线拟合等。

-阅读有关导数在金融市场中的应用案例，如期权定价、风险管理等。

-探究导数在计算机科学中的角色，如算法分析、图形渲染等。

-通过网络资源，查找导数在环境保护、气候研究等领域的应用实例。

-尝试解决一些涉及导数的实际问题，如最大利润问题、最小