湖南省岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试 数学试题.docx

2024年秋季高一数学入学考试试题

一．选择题（共8小题，每题4分，共32分）

1．下列各组对象不能构成集合的是（）

A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题

C．所有有理数 D．小于π的正整数

2．“x≤3”是“x2﹣7x+12≥0”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，下列￢p形式正确的是（）

A．￢p：?x0∈R，使得x02﹣x0+1≥0

B．￢p：?x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0

C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＜0

D．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0

4．若关于x的一元二次不等式ax2+2x+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）

A．（1，+∞） B．（0，1）

C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）

5．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）

A．2 B．5 C．6 D．8

6．设x∈R，则“x（x﹣4）＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．设f（x）＝x2﹣2011x+2011，f（x）表示关于x的函数，如f（0）＝02﹣2011?0+2011＝2011，f（m）＝m2﹣2011m+2011．若m≠n，f（m）＝f（n），则f（m+n）＝（）

A．0 B．2011 C．﹣2011 D．不能求出

二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）

9．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．

10．若2x+1?4x＝128，则x的值为．

11．当n＝1，2，3，?，2017时，二次函数y＝（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1的图象与x轴所截得的线段长度之和为．

12．如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝145°，则∠DBE的度数是．

13．设全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则（?UA）∩B＝．

三．解答题（共4小题，共48分）

14．二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，例如：；请你根据初中所学知识解决下列问题：（6分）

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：．

15．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（12分）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN能否为菱形？请说明理由．（10分）

16．某单位欲购买A、B两种电器，根据预算，共需资金15750元．购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元．（10分）

（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？

（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？

（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？

17．已知函数f（x）＝2x+（x＞0）．（10分）

（1）列表、描点、连线，画出该函数的简图；

在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线AB的坡度为g（t），g（t）＝．试将g（t）化简为a+（a，b，c，d均为常数）的形式；

（2）当t趋近于0时，g（t）是否趋近于某常数k？若是，k为多少？试说明理由；

（3）在函数图象上取一个定点A（a，f（a）），a为正的常数，一个动点B（a+t，f（a+t）），设直线AB的坡度为g（t），请直接指出，当t趋近于0时，g（t）是否趋近于某常数．

坡度定义：若A（x1，y1），B（x2，y2），则直线．AB．的坡度为．

、参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

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