人教版高中数学精讲精练必修一5.7 三角函数的应用（精练）（解析版）.pdfVIP

5.7三角函数的应用（精练）

1在几何中的应用



1．（2022广东）如图，在扇形POQ中，半径OP2，圆心角POQ，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD

3

内接于扇形．其中在半径上，记BOC．

CDOQ

（）当BOC45时，求矩形的面积；

1ABCD



（）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．

2ABCD

2323

【答案】（1）2；（2）当时，矩形ABCD的面积，最大面积为．

363

【解析】（）在中，，，

1RtOBCBC2sin452OC2cos452

AD

在RtADO中，tan3，

OD3

1126

所以ODADBC，

3333

6

所以CDOCOD2，

3

623

设矩形ABCD的面积为S，则SCDBC222.

33



（）在中，BC2sin，OC2cos．

2RtOBC

AD

在RtADO中，tan3，

OD3

112

所以ODADBCsin，

333

2

所以CDOCOD2cossin，

3

设矩形ABCD的面积为S，

242

则SCDBC2cossin2sin4sincossin，



33

2242

2sin2cos2sin2，