广东省清远市清新区第二中学　、山塘镇初中等五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题.docx

2022-2023学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.3x﹣2＝y B.x C.x+1 D.x2+2x＝3

【答案】D

【解析】

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断．

【详解】解：A、方程3x﹣2＝y含有2个未知数，所以A选项不符合题意；

B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意；

C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意；

D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D选项符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.

2.抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由题意可知，落地时每个面向上的机会是均等的，所以共有6种等可能事件发生，

∴P（落地时向上的数字是3）=.

故选D.

3.关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足（）

A. B. C. D.为任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得：即可解答．

【详解】解：由题意可得：，

解得：，

?故选：C．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念有关知识，属于基础题．

4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2，1，5 B.2，1，－5 C.2，0，－5 D.2，0，5

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

5.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.

【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；

B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；

C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；

D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；

故选：B．

【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．

6.在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（）

A. B.3 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形的性质可得，再证为等边三角形，再由勾股定理即可求解．

【详解】解：在矩形ABCD中，，，

∵∠AOB＝60°，

∴为等边三角形，

∴，

∴AC=4，

在中，

故选：A．

【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

7.若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（）

A.6 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由根和系数的关系即可求得方程的另一个根．

【详解】解：设另一个根为m，由根和系数的关系有：

解得

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8.如图，，若，，则与的相似比是（???）

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2

【答案】B

【解析】

【分析】先求解，再根据可得，是对应边，从而可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴相似比为：，

故选B．

【点睛】本题考查的是相似三角形的相似比，掌握相似三角形的对应边的比是解本题的关键．

9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，，将沿AE折叠，使点B落在AC上点F处，则AB的长为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形的性质得AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，由折叠的性质得∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE＝1，证出△CEF是等腰直角三角形，则CE＝FE＝，进而得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，

由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE＝1，

∴∠CFE＝90°，