山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析）.docx

高三数学测试卷（一）

（本试题考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个选项符合题目要求．

1.集合的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.

【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.

故选：D.

2.若复数z满足（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的运算法则求出z，再根据复数的代数表示及其几何意义得出z对应的点，进而求解．

【详解】设，则，

则，即，所以，，

解得，，故，对应的点在第四象限．

故选：D．

3.从，，1，3这4个数中随机取出2个不同的数，则这2个数的乘积不超过1的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用列举法得到基本事件数和符合条件的事件数，再利用古典概型概率公式求解即可.

【详解】从，，1，3这4个数中随机取出2个不同的数，共有6种不同的情况，

分别为，?2,3，?1,1，，，，

满足乘积不超过1的为，?2,3，?1,1，，共有4种不同的情况，

设概率为，故所求的概率为，故B正确.

故选：B

4.已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（）

A. B. C.334π D.

【答案】D

【解析】

【分析】设正三棱柱的底面边长为，高为，设圆柱的高为，表示出棱柱和圆柱的体积，由两体积相等化简可求出棱柱与圆柱的高的比值

【详解】设正三棱柱的底面边长为，高为，

等边的面积为12a·

则正三棱柱的体积为34a

设的外接圆半径为，则R=32a·23

设圆柱的高为，则圆柱的体积πR2

由题意得34a2

故选：D.

5.有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合给定条件利用幂函数性质判断即可.

【详解】对于，它是定义在上的奇函数，

值域是且，且在上单调递减，不满足题意.

对于，它是定义域为的奇函数，值域是，

且在上单调递增，不满足题意.

对于，它是定义域为的奇函数，值域是，

且在上单调递增，不满足题意.

对于，它是定义在上的偶函数，

值域是，且在上单调递增，满足题意．

故选：D.

6.对于平面上的动点P，且满足对于Ax1,y1，Bx2,y2；PA、PB长度之比为t（t不为0），则我们称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A?2,0，B4,0，．则下列和“完美曲线”有交点的有几个？（1）（2

A.2 B.3 C.4 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据可得“完美曲线”表示圆心在，半径的圆，即可根据圆的范围求解（1），联立方程可判断（2），根据点到直线的距离求解（3），根据两圆的位置关系即可求解（4）.

【详解】由题意可得,即，化简得，

即，故“完美曲线”表示圆心在，半径的圆，

对于,故与“完美曲线”有交点，

对于,联立与可得，

解得，故有交点，

对于,圆心到直线的距离为，

故直线与圆相交，有交点，

对于，表示圆心半径的圆，

则两圆的圆心距离为，故两圆相交，有交点，

故选：C

7.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数的几何意义计算可得，结合基本不等式中“1”的活用计算即可得.

【详解】，令，则，有，

即，即，

又为正实数，则，

当且仅当，即时，等号成立.，

故的取值范围是.

故选：C.

8.正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推公式，求出，然后化简，令，得到关于的一个函数，根据函数的性质求其取值即可求解.

【详解】因为，且，所以且为等比数列，公比为，

因为，所以，

所以，

所以

令，当且仅当时取等号，

化简可得，

令，因为，所以，

所以，所以，

所以的取值范围是．

故选：A．

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据等