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济宁市第一中学
2024-2025学年度第一学期质量检测(一)
高三数学
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置,认真核对条形码上的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,按照题号在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】,,
故,
故选:D
2.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】特称量词的否定是只否定结论,特称全称互换即可.
【详解】运用特称量词的否定,只否定结论,特称全称互换.则命题“”的否定是“”.
故选:D.
3.“或”是“幂函数在上是减函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】因为是幂函数且在上是减函数,
故,故,
故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件,
故选:B.
4.随机变量,若,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布的期望和方差公式可求,进而根据二项分布的概率公式即可求解.
【详解】因为,所以,
解得,所以.
故选:B.
5.某班上有5名同学相约周末去公园拍照,这5名同学站成一排,其中甲、乙两名同学要求站在一起,丙同学不站在正中间,不同的安排方法数有()
A.24 B.36 C.40 D.48
【答案】C
【解析】
【分析】设最后两人为丁和戊,然后分甲、乙在丁、戊之间和丁、戊在甲、乙一侧时讨论即可.
【详解】设剩下的两人分别为丁和戊,
①甲、乙在丁、戊之间,将甲、乙捆绑成一个元素,
丁、戊两人有种排法,甲、乙内部有种排法,丙有4个位置可站,
则共有种;
②丁、戊在甲、乙一侧时,丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧,则有种排法,
丁、戊排列有种排法,甲、乙之间排列也有种排法,丙有3个位置可站,
则该种情况共有种,
则总共有种不同安排方法.
故选:C.
6.已知一系列样本点的一个经验回归方程为,若样本点的残差为2,则().
A. B.1 C. D.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据残差计算公式计算即可.
【详解】由题意得,得,
故选:C.
7.已知定义在上的函数的导函数为,若,且,,则的解集为()
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数,利用导数得出其单调性,进而由单调性解不等式即可.
【详解】构造函数,,
,即函数在R上单调递减,
等价于,解得.
即的解集为.
故选:D
8.已知函数的值域为,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分段求出函数值域,再根据函数值域为,求参数的取值范围.
【详解】当时,,
所以在上恒成立,
所以函数在上单调递增,所以,.
当时,,
若即,函数在上单调递增,在上单调递减,
所以,.
又函数的值域为,所以,();
若即,函数在上单调递增,所以,.
又函数的值域为,所以().
综上可知:或.
故选:C
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后,新数据的方差与原数据方差相同
B.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强
C.设随机变量,,则
D.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好
【答案】ACD
【解析】
【分析】借助方差的性质即可判断A;根据线性相关系数的性质即可判断B;利用正态分布的对称性即可判断C;利用残差的性质逐项判断即可得.
【详解】对A:由方差的性质可知,将一组数据的每一个数减去同一个数后,
新数据的方差与原数据方差相同,故A正确;
对B:线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,,故B错误;
对C:根据正态分布的对称性知,故C正确;
对D:在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,
其模型的拟合效果越好,故D正确.
故选:ACD.
10.已知a0,b0,且a+b=1,则()
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