山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测 数学试题（含解析）.docx

2025届毕业生青岛五十八中高三上期初线上检测

数学试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为正实数，且满足，则的最小值为（）

A.B.C.8D.6

2.已知全集，集合，则（）

A.B.C.D.

3.在四面体中，平面平面，且，则四面体的体积为（）

A.2B.6C.D.

4.若，则的值为（）

A.-2B.-3C.253D.126

5.下列说法错误的是（）

A.若随机变量满足且，则

B.样本数据的第45百分位数为62

C.当时，若事件相互独立，则

D.若两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强

6.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.是的极大值点

D.是的极小值点

7.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.在锐角中的对边分别为若，则（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于函数的图象和性质，叙述正确的有（）

A.是上的奇函数

B.值域为

C.将图象向右平移2024个单位，则所得函数图象关于轴对称

D.当时，有两个零点

10.已知圆锥SO的侧面积为，底面圆的周长为，则（）

A.圆锥的母线长为4

B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

C.圆锥的体积为

D.沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为

11.已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（）

A.为上的单调递增函数

B.为奇函数

C.若函数为正比例函数，则函数在处取极小值

D.若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数满足，其中是虚数单位，则__________.

13.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.

14.若定义在上的函数和定义在上的函数，对任意的，存在，使得（为常数），则称与具有关系.已知函数，且与具有关系，则的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.

15.甲?乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.

（1）经过3局比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；

（2）若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.

16.如图，平面在平面ABCD的同侧，，.

（1）若B，E，F，C四点在同一平面内，求线段的长；

（2）若，平面BEF与平面BCF的夹角为，求线段AE的长.

17.全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.

年份

2018

2019

2020

2021

2022

2023

年份编号

1

2

3

4

5

6

销售量/百万辆

2.02

2.21

3.13

6.70

10.80

14.14

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

（1）求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；

（2）求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.

附：线性回归方程，其中，

样本相关系数.

参考数据：.

18.已知函数.

（1）证明：，总有成立；

（2）设，证明：.

19.图是一个11阶的杨辉三角：

（1）求第22行中从左到右的第3个数；

（2）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5？若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.

（3）杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，

参考答案：

1.C

【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值.

【详解】根据题意，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C

2.D

【分析】求集合中函数的值域，得到集合，再由集合交集和补集的定义求.

【详解】函数值域为，则，

又，则有，所以.

故选：D.

3.C

【分析】根据面面垂直可得线面垂直，结合等腰三角形可知四面体的高，进而可得体积.

【详解】如图所示，

取BD的中点E，连