山东省泰安市泰山外国语学校复读部2024-2025学年高三8月测试数学试题.docx

泰山外国语学校复读部数学学科

考试时间：80分钟；

一、单选题

1．设是任意实数，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．下列说法正确的是????()

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．命题“若，则”的逆命题是真命题

D．命题“若，则或”的逆否命题为真命题

3．函数的值域为R．则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

5．已知二次函数（为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（）

A． B．1 C．2或 D．

6．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．4

7．正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

8．设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．对于，下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下面命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件

C．“且”是“”的充要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（????）

A．xy的最大值是 B．的最小值为9

C．4x2＋y2最小值为 D．最大值为2

三、填空题

12．若函数恒满足对称，则实数m的取值为

13．设，那么的最小值是.

14．已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”.

①集合是“完美集”；

②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；

③二元“完美集”有无穷多个；

④若，则“完美集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是（填上你认为正确的所有结论的序号）

四、解答题

15．已知函数fx

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，fx2

16．已知集合，，且．

(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

17．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝lnx，若对任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．

参考答案：

1．A

【分析】根据基本不等式和取特殊值，分别判断充分性和必要性，从而得到答案.

【详解】根据基本不等式可知，

所以由可以得到，

当，，时，满足，但不满足

所以由不能得到，

所以“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，充分而不必要条件的判断，属于简单题.

2．D

【分析】对每一个选项逐一判断真假得解.

【详解】对于A，当时，，不能得出，不能得出，充分性不成立，故A错误；

对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；

对于C，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当时不成立，所以是假命题，故C错误；

对于D，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，是真命题，故D正确．

故选：D.

3．D

【分析】根据给定条件，利用对数函数的性质，结合一元二次不等式求解即得.

【详解】由函数的值域为R，得的值域包含正实数集，

因此，解得或，

所以实数m的取值范围是.

故选：D

4．D

【分析】先解一元二次不等式和对数函数不等式求出集合，由并集的定义求解即可.

【详解】由可得：，所以，

由可得：，所以，所以.

故选：D

5．C

【分析】利用二次函数的性质，先求得抛物线对称轴，分和，两种情况进行分析，求得的值即可．

【详解】∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

①当时，抛物线的开口向上，

∵当时，函数在处取得最小值，

又函数值y的最小值为，∴当时，，∴，解得．

②当时，抛物线的开口向下，

∵当时，函数在处取得最小值，

又函数值y的最小值为，∴当时，，∴，解得：

故选：C．

6．C

【分析】设，可得，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.

【详解】由题意可知：均为正实数，

设，则，，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

又因为，

当且仅当，即时，等号成立，

可得，即，所以的最小值为2.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据定义得出，，再结合基本不等式求得.

7．A

【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.

【详解】,

，且a,b为正数，

，

当且仅当，即时，，

若不等式对任意实数x恒成立，

则对任意实数x恒成立，

即对任意实数x恒成立，

，

，

故选：A

【点睛】本题主要考查了恒成立问题，