山西省怀仁市第一中学校2025届高三上学期8月开学摸底考试 数学试卷（含解析）.docx

2024～2025学年怀仁一中高三年级摸底考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

3．与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（）

A． B． C． D．

4．设，则，，，的极差是（）

A． B． C． D．

5．记单调递增的等差数列的前项和为，若且，则（）

A．70 B．65 C．55 D．50

6．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个图为阿波罗尼斯圆．已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆有且仅有三条公切线，则（）

A． B．1 C．2 D．3

7．已知且，则“”是“函数为偶函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知i为虚数单位，复数为方程的两个根，则下列选项中正确的有（）

A． B．

C．复数在复平面上对应的点在第二象限 D．

10．如图，已知三棱柱，平面，，，分别是的中点，则下列说法正确的是（）

A．平面 B．平面

C．直线与直线的夹角为 D．若，则平面与平面的夹角为

11．已知函数，则（）

A．在上是增函数

B．的极大值点为，

C．有唯一的零点

D．的图象与直线相切的点的横坐标为，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的分位数为______．

13．若实数，且，则的最小值为______．

14．已知数列满足，，对有为正整数，使成立的的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知中角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若，求的周长的最大值，并求出此时角，角的大小．

16．（本小題满分15分）

某大学研究机构选择了网络游戏这一项目进行研究，来了解网络游戏对大学生的影响．该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：

（1）完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？

玩过网游

没玩过网游

总计

男生

女生

总计

（2）视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和．

附，其中

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．（本小題满分15分）

如图，平面，，，，点是的中点，连接．

（1）证明：平面；

（2）求与平而所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

已知函数，定义域为．

（1）讨论的单调性；

（2）求当函数有且只有一个零点时，的取值范围．

19．（本小题満分17分）

如图，已知双曲线的两条渐近线分別为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点，，

证明：（1）共线；

（2）为定值，，．

2024～2025学年怀仁一中高三年级摸底考试?数学

参考答案、提示及评分细则

1．B，，，故选B．

2．D由題意可知共有种方式．故选 D．

3．C由題意，，，所求椭圆方程．

4．A因为，得到，所以极差为．故选A．

5．B设，为公差，由于，则，化