3.3.1 抛物线及其标准方程 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册.docx

3.3.1抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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教材分析

“3.3.1抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册”章节主要介绍了抛物线的定义、几何特征以及标准方程的推导。本节课内容紧贴人教A版教材，以抛物线的实际应用为背景，引导学生掌握抛物线的标准方程，为后续学习圆锥曲线打下基础。教学内容符合高二学生的认知水平，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标

1.通过探究抛物线的定义和标准方程，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

3.通过推导抛物线方程的过程，提升学生的数学推理和数学建模素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①抛物线的定义及其几何意义的理解；

②抛物线标准方程的推导过程；

③抛物线方程的应用实例分析。

2.教学难点

①抛物线焦点和准线的概念理解及在实际问题中的应用；

②抛物线方程与坐标轴的关系，特别是非标准位置抛物线的方程推导；

③结合实际情境，建立数学模型并利用抛物线方程解决实际问题。

教学资源

1.硬件资源：多媒体投影仪、计算机

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）

3.课程平台：校园教学管理系统

4.信息化资源：电子课本、网络教学资源

5.教学手段：板书、PPT演示、小组讨论

教学过程

1.导入新课

-（老师）同学们，我们之前学习了椭圆和双曲线，它们都是圆锥曲线的一部分。今天我们将学习另一种圆锥曲线——抛物线。请大家回想一下，我们生活中有哪些现象或物体与抛物线有关呢？

2.抛物线定义的探究

-（老师）很好，大家提到了投篮、抛物线运动等。那么，我们如何用数学语言来描述抛物线呢？请同学们阅读教材中抛物线的定义，并思考：抛物线是如何形成的？

-（学生）阅读教材，理解抛物线的定义，并尝试描述抛物线的形成过程。

3.抛物线几何特征的学习

-（老师）同学们已经理解了抛物线的定义，接下来我们来看一下抛物线的几何特征。请大家观察教材中的图形，找出抛物线的主要几何特征。

-（学生）观察图形，发现抛物线的对称性、开口方向等特征。

4.抛物线标准方程的推导

-（老师）现在我们来推导抛物线的标准方程。请大家跟随我的步骤，我们先从一个简单的抛物线开始。假设抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，我们如何表示这个抛物线的方程呢？

-（学生）跟随老师的推导，理解抛物线标准方程的推导过程。

5.抛物线标准方程的应用

-（老师）我们已经得出了抛物线的标准方程，那么这个方程在实际问题中有哪些应用呢？请大家看教材中的例题，我们一起分析一下。

-（学生）阅读例题，理解抛物线方程在实际问题中的应用。

6.抛物线方程的拓展

-（老师）同学们，如果抛物线的顶点不在原点，或者焦点不在x轴上，我们应该如何表示它的方程呢？请大家结合教材中的内容，思考一下这个问题。

-（学生）结合教材内容，理解非标准位置抛物线的方程表示。

7.抛物线应用案例分析

-（老师）现在我们来分析一些实际的案例，请大家分组讨论，利用我们学到的抛物线知识解决以下问题：（展示问题案例）

-（学生）分组讨论，应用抛物线方程解决实际问题。

8.总结与反馈

-（老师）同学们，通过本节课的学习，我们掌握了抛物线的定义、几何特征和标准方程。现在请大家分享一下你们在讨论中的应用案例解决方案，我们一起来总结一下。

-（学生）分享讨论成果，总结抛物线方程的应用。

9.课堂练习

-（老师）接下来，我们来做一些课堂练习，巩固我们今天学到的知识。请大家完成以下练习题：（展示练习题）

-（学生）独立完成练习题，加深对抛物线知识的理解。

10.课堂小结

-（老师）好的，同学们，今天我们学习了抛物线及其标准方程。希望大家能够通过今天的课程，更好地理解抛物线的数学意义，并在实际生活中发现数学的乐趣。下节课我们将继续学习圆锥曲线的其他内容。下课！

-（学生）整理笔记，准备下课。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆锥曲线的几何性质》；

-《抛物线在物理学中的应用》；

-《数学之美——抛物线的艺术》；

-《从抛物线到悬链线：数学中的曲线之美》。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究抛物线在光学中的应用，例如抛物面镜的聚焦特性；

-研究抛物线在天体物理学中的角色，如行星的轨道；

-分析抛物线在工程学中的应用，如桥梁设计中的悬索结构；

-调查抛物线在生物学中的实例，如某些植物的生长形态；

-利用计算机软件绘制不同参数