安徽省合肥市肥东县第一中学2024-2025学年高二上学期7月份自学质量检测数学 Word版含解析.docx

2024—2025学年安徽省合肥市肥东一中高二（上）质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】由，得到，所以，

由，得到，所以，

所以，

故选：D.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合指数函数，对数函数，幂函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】对于选项A:结合对数函数可知在0,+∞上单调递减，所以在0,+∞上单调递增，故选项A错误；

对于选项B:结合指数函数可知在上单调递增，所以在0,+∞上单调递增，故选项B错误；

对于选项C:因为，结合幂函数图象与性质可知在0,+∞上单调递减，故选项C正确；

对于选项D:结合幂函数可知在0,+∞上单调递增，故选项D错误.

故选：C.

3.已知向量与共线，则（）

A. B.0 C.2 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据两向量共线的坐标关系，列出方程求解即可.

【详解】因为向量与共线，

显然：,所以，

所以，

故．

故选：C.

4.如图，在中，，，，边上的两条中线于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察图象知与的夹角的大小相等，结合向量夹角余弦公式可得结论.

【详解】因为，所以为直角三角形，

建立如图所示的平面直角坐标系，

则有，，，

又D，E分别为BC，AB中点，

所以，，

故，，

所以，

故选：D．

5.若，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据得到，再根据充要条件的定义求解即可.

【详解】若，则，

所以则是的充要条件.

故选：C

6.如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把直三棱柱补成一个底面为菱形的直四棱柱，利用平移法找到异面直线与所成的角，再结合余弦定理求解即可.

【详解】把直三棱柱补成一个底面为菱形的直四棱柱，如图所示：

因为，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

所以异面直线AD与EF所成的角为或其补角，

不妨设，

因为，所以，

所以为等边三角形，所以，，

所以，

因为为边长为的等边三角形，所以，

又因为，

所以在中，由余弦定理可得，

故异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何，解题关键是合理补形，然后利用平移法结合余弦定理，得到所要求的余弦值即可．

7.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（）

A.与互斥 B.与相互对立

C.与相互独立 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求出概率，结合互斥事件，相互独立及概率的乘法公式进行计算即可.

【详解】依题得，，，，

对A，有共同的样本点2,3，所以不互斥，A错误；

对B，与共同的样本点，所以，B错误；

对C，，，则，则，

，，则，则C错误；

对D，，，D正确.

故选：D

8.已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有条

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【详解】分析：如图所示，把平移到点处，则与所成的角都为的直线有3条.

详解：过作与平行的直线，

如图，，

直线过点且，这样的直线有两条.

又，直线为的平分线，则，

综上，满足条件的直线的条数为3.

点睛：一般地，如果两条异面直线所成的角为，过空间一点作直线与所成的均为，即直线的条数为，则

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若，则；

（5）若，则

（6）若，则.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中,错误的有（）

A.单位向量都相等 B.模相等的两个平行向量相等

C.若且,同向,则 D.,若,,则

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据平面向量的概念一一判断即可.

【详解】对于A,单位向量的方向不能确定,根据两个向量相等的概念,两向量不一定相等,故A错误;

对于B,相反向量模相等,且为平行向量,但不是相等向量,故B错误;

对于C,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,故C错误;

对于D,因为