云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（解析）.docx

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解出集合，再利用交集含义即可得到答案.

【详解】，

而，则.

故选：A.

2.已知命题，则p的否定是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.

【详解】由存在量词命题的否定形式可知：

的否定为.

故选：B

3.正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（）

A.7 B.5 C.3 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由等比中项的性质再结合等差数列性质列方程计算即可；

【详解】由题意可得，

又正项等差数列的公差为d，已知，

所以，即，

解得或（舍去），

故选：C.

4.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式求出，然后结合平方公式和二倍角公式可得.

【详解】因，所以，

所以.

故选：D

5.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】联立和求出即可得解.

【详解】因为，所以，所以，

整理得①，

又，所以②，

联立①②求解得，

所以.

故选：C

6.函数是奇函数且在上单调递增，则k的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的定义得得，即可验证单调性求解.

【详解】是奇函数，故，

则，，解得，

当时，，由于在0,+∞为单调递增函数，故在0,+∞单调递减，不符合题意，

当时，，由于在0,+∞为单调递增函数且，故为0,+∞单调递增，根据奇函数的性质可得在R上单调递增，符合题意，

故，

故选：C

7.函数，若对恒成立，且在上有3条对称轴，则（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据求解即可.

【详解】由题知，当时取得最大值，即，

所以，即，

又在上有3条对称轴，所以，

所以，又，所以.

故选：A

8.设椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足，若，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，表示出，根据列方程，用表示出，然后代入椭圆方程构造齐次式求解可得.

【详解】设，则，则，

因为，所以，

所以，

因为，

所以，得，

又在椭圆上，所以，即，

整理得，即，

解得或（舍去），所以.

故选：D

【点睛】关键点睛：根据在于利用向量关系找到点A坐标与c的关系，然后代入椭圆方程构造齐次式求解.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（）

A.为等差数列 B.不可能为常数列

C.若为递增数列，则 D.若为递增数列，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据关系求出通项，然后根据公差即可判断ABC；利用数列的函数性，分析对应二次函数的开口方向和对称轴位置即可判断D.

【详解】当时，，

当时，，

显然时，上式也成立，所以.

对A，因为，

所以an是以为公差的等差数列，A正确；

对B，由上可知，当时，an为常数列，B错误；

对C，若an为递增数列，则公差，即，C正确；

对D，若为递增数列，由函数性质可知k022k32

故选：AC

10.甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（）

A.甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高

B.甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高

C.甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数

D.若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据期望和标准差的性质求出赋分前的期望和标准差即可判断AB；作差比较，结合自变量范围即可判断C；作出函数的图象，结合图象可判断D.

【详解】对AB，由题知，

因为，