长沙市周南中学2025届高三第一阶段考数学试卷.docx

长沙市周南中学2025届高三第一阶段考数学试卷

一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

在下列区间函数f(x)=|sin?x|单调递减的是

A.0,π2 B.

已知随机变量X服从N2,σ2,若P(X3)=0.4,则P(X1)=

A.0.2

在平面直角坐标系xOy中,以点(2,0)为圆心且与直线y=x+2相切的圆的标准方程为

A.(x-2)2+y

若双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,则双曲线C2

已知数列an,则an-2+an+2=2ann?3,n∈N*是数列an

已知sin?(α+β)=m,tan?α=2tan?β,则sin?(α-β)=

A.

已知△ABC是边长为43的正三角形，点P是△ABC所在平面内的一点,且满足|AP+BP+CP|=3,则|AP|的最小值是

A.

已知等比数列an的公比为q,前n项积为Tn,若a1=256,且?n∈N*,n≠8,均有TnT8，则q

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）

9.已知z1,z2.为复数,则下列说法正确的是

A.z1?z1=z12

B.若z1+z2表示z1+z2的共轭复数,则z1+z2=z1+z2

C.若z1z2=0,则z1=0或z

A.直线AB与CD所成角的余弦值为45°

B.二面角α-l-β的大小为60°

C.三棱锥A-BCD的体积为23

D.直线CD与平面β所成角的正弦值为64

11.已知f(x)是定义在[0,+∞)上的单调递增且图象连续不断的函数,若?x,y∈[0,+∞),恒有f(x+y

填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)

12.在等差数列an中,若a3+a9=26,则a3+3a7=?

13.已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P是椭圆上的一点,且PF1=3PF2,|OP|=32F1F2,则椭圆的离心率e等于?

14.已知集合B,C是集合A的真子集且B∩C=?

四、解答题(本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(本小题满分13分)

已知数列an中,a1=2,Tn为an的前n项积,若Tn是公差为1的等差数列。

(1)求数列an的通项公式;

(2)令bn=nan2

16.(本小题满分15分)

如图,四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,AB=4,DD1=3,

(1)证明:DD1⊥平面ABCD;

(2)若A1D1=2,求平面A1

17.(本小题满分15分)

已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin?(A-C)=csin?(B-A).

(1)证明:

18.(本小题满分17分)

若存在常数k(k0)，使得对定义域D内的任意x1,x2x1≠x2，都有

fx1-fx2?kx1-x2成立，则称函数f(x)在其定义域D上是k-利普希兹条件函数.

（1）判断函数f(x)=1x是否是区间[1,+∞)上的1-利普希兹条件函数？并说明理由；

（2）已知函数f(x)=x3是区间[0,a](a0)

19.(本小题满分17分)

已知F为抛物线E:x2=4y的焦点,过点(0,2)的直线l与抛物线E交于A,B两点,抛物线E在A,B两点处的切线交于点L.

(1)设Px0,y0是抛物线E上一点,证明:抛物线E在点P处的切线方程为y=x0x2-y0,并利用切线方程求点L的纵坐标的值;

(2)点C为抛物线E上异于A,B的点,过点C作抛物线E的切线,