人教版九年级上册数学22.1 二次函数的图象和性质同步训练.docx

第二十一章一元二次方程

22.1二次函数的图象和性质

一、选择题（本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意）

1.二次函数y=a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限．

2.抛物线y=-(x

A.(-1，-3)B.(1，-3)

3.已知抛物线y=ax2

A.B.

C.D.

4.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是(??)

A.y=2xB.y=x

5.将抛物线y=(x+2)

A.y=x2B.y=

6.如果抛物线y=ax2+bx

A.x=0B.x=1C.x

7.函数y=(a-1)x

A.1B.-1C.±1D.0

8.将抛物线y1=x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=a

A.x≤-1B.x≥3C.-1≤

9.将抛物线y=x2-4x-4

A.y=(x+1)2-13

10.小明将图中两水平线l1与l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两铅垂线l3与l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并且在此平面直角坐标系上画出二次函数y=-x

A.l1为x轴，l3为y轴B.l1为x轴，l

C.l2为x轴，l3为y轴D.l2为x轴，l

二、解答题（本题包括4小题）

11.已知：抛物线y=-x2+bx+c

求：(1)抛物线的表达式；

(2)顶点A的坐标．

12.已知抛物线y=-2

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2

13.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+

(1)求此抛物线顶点C的坐标；

(2)联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A(0

(1)求二次函数解析式及顶点坐标；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】∵二次函数y=ax2-2x-3（a＜0）的对称轴为直线x=-b2a=--22a=1a0，∴其顶点坐标在第二或第三象限.∵当x=0时，

2.【答案】C

【解析】根据抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）可得：抛物线y=-（x+1）2+3的顶点坐标为（-1，3），所以C选项的结论正确.故选C.

3.【答案】B

【解析】∵抛物线y=ax2+3x+（a-2），a是常数且a＜0，∴图象开口向下，a-2＜0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a＜0，b=3，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选B．

4.【答案】D

【解析】A选项：函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B选项：函数函数y=x2的对称轴为x=0，当x≤0时y随着x增大而减小，故本选项错误；C选项：函数y=-2x，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；D选项：函数y=2x(x0)，当x

5.【答案】D

【解析】抛物线y=（x+2）2的顶点坐标为（-2，0），向下平移2个单位后的顶点坐标是（-2，-2），所以，平移后得到的抛物线解析式为y=（x+2）2-2．故选D．

6.【答案】B

【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（-1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选B．

7.【答案】B

【解析】依题意，得a2+1=2且a-1≠0，解得a=-1.故选B.

8.【答案】C

【解析】y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，则它的顶点坐标为（1，-4），所以抛物线y1=x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，解方程组y＝2x+3y＝x2得x

9.【答案】D

【解析】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D．

10.【答案】D

【解析】y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，故抛物线的对称轴为：直线x=-1，顶点坐标为：（-1，2），则关于他选择x轴与y轴的叙述正确的是：l2为x轴，l4为y轴．故选D．

二、解答题

11.【答案】(1)y=-x2

【解析】（1）