人教版九年级上册数学24.3 正多边形和圆同步训练.docx

24.3正多边形和圆

一、选择题（本题包括10小题，每小题只有1个选项符合题意）

1.如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）

A.32B.1C.3D.

2.已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是(??)

A.24B.6C.4D.2

3.如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为(??)

A.6πB.3πC.2πD.π

4.如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为123c

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要(??)

A.6mmB.63mmC.12mm

6.下列关于圆的叙述正确的有(??)

①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为(??)

A.1，?2B.1，?2C.1，?3

8.如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为(??)

A.16πB.13π

9.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为(??)

A.π+1B.π+2C.π?1D.π?2

10.下列说法正确的是(??)

A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C.一元二次方程ax

D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE

二、解答题（本题包括4小题）

11.小明同学按照如下步骤进行折叠：

（1）请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：(1)如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=______(用含a的式子表示)；

(2)根据折叠性质可以知道△CDE的形状为______三角形；

(3)请同学们利用(1)、(2)的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．

12.如图，点A是半径为3的⊙O上的点，

(1)尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

(2)求(1)中弧AC的长．

13.如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．

(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；

(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

14.(1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹)；

(2)连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。图中等边三角形的高h=32r（设r为圆的半径），设底边边长为2x，根据勾股定理可得，（2x）2-x2=（32r）2，解得2x=3

·32r·3=。又∵正方形的对角线等于圆的半径，所以3个正方形的面积S2=3×2×r·r=32r2。∴=

考点：等边三角形，圆和正方形这类对称图形的特殊性

点评：难度较低。考查学生对几何图形的认识与灵活运算能力。运用勾股定理，等边三角形每个角

60°得出辅助线作用下的小直角为30°特殊直角三角形，30°角对应的直角边等于斜边的一半。正方形对角线把正方形平分成两个全等直角三角形等。

2.【答案】C

【解析】如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC=360°

3.【答案】C

【解析】如图所示,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴∠AOC=120°，∴AC的长为120×π×3

4.【答案】B

【解析】由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半.设边长为R，所以有，所以R=4cm.故选B.

5.【答案】D

【解析】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=AMAB，∴AM=12×32=63