12.5 第1课时 分式方程的应用之工程问题和行程问题(习题教学设计)2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版).docx

12.5第1课时分式方程的应用之工程问题和行程问题(习题教学设计)2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以冀教版八年级上册数学教材中“分式方程的应用之工程问题和行程问题”为教学内容，旨在通过习题练习，巩固学生对分式方程的理解和应用能力。课程设计遵循以下思路：

1.以课本习题为基础，结合实际生活中的工程问题和行程问题，引导学生运用分式方程解决实际问题。

2.采用问题导入法，激发学生思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.注重解题方法的指导和思维训练，提高学生解题效率。

4.鼓励学生相互交流、讨论，培养学生的合作精神和团队意识。

5.通过课堂小结，总结本节课所学内容，为学生后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.发展学生的逻辑思维和数学建模素养。

3.提升学生的数学运算技能和问题解决策略。

4.增强学生通过合作交流提升数学理解与应用的意识和能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了分式的概念、分式的四则运算以及一元一次方程的解法等相关知识，为解决分式方程的应用问题奠定了基础。

2.学习兴趣：学生对实际生活中的问题较为感兴趣，对于能够联系生活的数学问题有较高的探究欲望。能力方面，学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力，但个别学生在数学运算上可能存在困难。学习风格方面，学生偏好通过实例学习和动手操作来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在建立分式方程模型时，可能难以理解问题背景和抽象出数学模型。

-在解决复杂行程问题时，可能混淆速度、时间和距离之间的关系，导致方程设置错误。

-运算过程中，可能会在分式的化简和计算上出现错误。

-部分学生可能在逻辑推理和问题解决策略上缺乏经验，需要引导和练习。

教学资源准备

1.教材：人手一册冀教版八年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备相关的行程问题图示和工程问题案例，以及分式方程解题步骤的PPT。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等基本教学工具。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示两张图片，一张是建筑工地，一张是公路上的汽车，引导学生观察并思考这两个场景中的数学问题。

2.提出问题：在建筑工地中，如果一台机器每天可以完成1/3的工作量，那么几台机器一起工作可以在6天内完成整个工程？在公路上，两辆汽车以不同速度行驶，它们何时会相遇？

3.学生思考并尝试回答，教师引导学生将问题转化为分式方程的形式。

二、讲授新课（15分钟）

1.教师讲解分式方程在解决工程问题和行程问题中的应用，通过具体例题展示解题步骤。

-例题1：工程问题，引导学生理解工作效率、工作时间和工作量的关系，建立分式方程模型。

-例题2：行程问题，引导学生理解速度、时间和距离的关系，建立分式方程模型。

2.教师强调解题关键点，如正确理解问题情境、建立合适的方程模型、准确进行方程运算等。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

2.学生分组讨论练习题的解题过程，分享解题策略和心得。

四、课堂提问与师生互动（10分钟）

1.教师提问：在解决工程问题和行程问题时，如何确定分式方程的分子和分母？

2.学生回答，教师点评并总结关键点。

3.教师提出变式问题，学生尝试解决并分享解题过程。

4.教师引导学生总结分式方程解决实际问题的步骤和注意事项。

五、课堂小结（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分式方程在工程问题和行程问题中的应用。

2.学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。

六、作业布置（无时间限制）

1.教师布置与本节课内容相关的作业，要求学生在课后完成。

2.学生认真完成作业，巩固所学知识。

学生学习效果

1.学生能够理解并掌握分式方程的概念，知道如何将实际问题转化为分式方程模型。

2.学生能够熟练地解决工程问题，如正确地建立工作效率、工作时间和工作量的关系，并利用分式方程求解。

3.学生能够解决行程问题，理解速度、时间和距离之间的关系，并能够运用分式方程进行计算。

4.学生通过练习，提高了数学运算能力，特别是在分式的化简和计算方面有了显著进步。

5.学生能够通过课堂讨论和小组合作，提升了解决问题的策略和团队合作能力。

6.学生在解决实际问题时，能够更好地理解问题背景，提高了逻辑思维和数学建模素养。

7.学生通过课堂提问和师生互动，增强了对分式方程应用的兴趣，提高了学习的积极性和主动性。

8.学生能够总结并运用分式方程解决实际问题的步骤，如理解问题、建立