4.2 弧度制（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

《4.2弧度制》教学设计

学习目标

知识

能力与素养

⑴理解弧度制的概念；

⑵理解角度制与弧度制的换算关系.

（1）会进行角度制与弧度制的换算；

（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；

（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

学习重难点

重点

难点

弧度制的概念，弧度与角度的换算．

1弧度角的定义的理解．

教材分析

本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位，并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用.

学情分析

在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础，作为高一的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助.

教学工具

教学课件

课时安排

2课时

教学过程

（一）创设情境，生成问题

情境与问题日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(热力学温度)等不同单位．

开尔文温度：T=t+273.15K摄氏温度：t=T-273.15℃华氏温度：F=(9/5)t+32

在义务教育阶段,用角度制来度量角．即把一个周角360等分,每一份圆弧所对的圆心角就是1°的角．用角度制度量角用的是六十进制,而日常的运算多数是十进制,能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？

在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中,圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？

【设计意图】引导学生主动观察思考发现规律，激发学生求知欲.

（二）调动思维，探究新知

显然，半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中,周长为2πcm，周长为4πcm，周长为10πcm

，可见，在不同半径的圆中,同一度数角的弧长与其半径之比是相等的.

在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为,因此x°的圆心角所对的弧长l与半径之比为.即x°的圆心角所对的弧长与半径之比仅与角的大小x有关.因此,可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值．

规定，弧长等于半径(即)的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角.记作“1rad”(读作“1弧度”)．

以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制.

同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.

半径为r的圆中,长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α,那么.，

其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定.

因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是,故有

360°=2πrad或180°=πrad.

由此可得弧度制与角度制的换算公式：

【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣.

温馨提示

用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”．

但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.

（三）巩固知识，典例练习

【典例1】把?100°转换为弧度.

解?100°=（?100°）

【典例2】把转化成角度．.

解

【典例3】扇形的圆心角为α(0＜α＜2π)，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1)l=αr;(2)

证明(1)因为，而0＜α＜2π，所以，即l=αr

（2）因为圆心角为1rad的扇形面积为

所以圆心角为α的扇形面积为

【典例4】利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：

(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；

(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．

分析利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为

“度”或“弧度”的方法是：依次按键：SHIFT→MODESETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).

(1)第一步：将科学型计算器设为弧度制模式：

第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度：

结果显示1.178097245．

因此，67°30′≈1.18rad．

(2)第一步：将科学型计算器设为角度制模式：

第二步：输入3.14rad，并把它转换为角度：

结果显示179.9087477．

因此，3.14rad≈179.91°．

温馨提示

一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

0

eq\f(π