江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期期初检测数学试题.docx

常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测

高三数学

（时间：120分钟满分：150分试卷共6页）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.0,1 C. D.-1,1

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设均为正数，且，，．则（）

A. B. C. D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

5.如图，在棱长为3正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若f(x)=x3lnx,x0ax2,

A. B. C. D.

8.已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，，，则（）

A. B. C.3 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数图像的一条对称轴是，则（）

A.的最小正周期为

B.

C.函数图像一个对称中心为

D.若函数在上单调递减，则

11.已知函数（，且），则（）

A.当时，恒成立 B.当时，有且仅有1个零点

C.当时，没有零点 D.存在，使得存在2个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“”否定是_______.

13.已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．

14.已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数f(x)=sin(

（1）求函数单调递增区间；

（2）将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

16.如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，，AC与BD交于O．

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角的正弦值．

17.第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．

（1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；

（2）求乙总得分为100分的概率．

18.已知函数，．

（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

19.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.

（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；

（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；

（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.