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班级:________姓名:________
知识整合5降次法:解一元二次方程
基础题
1.(2022甘肃省卷)用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()
22
A.(x+1)=3B.(x+1)=6
22
C.(x-1)=3D.(x-1)=6
2.(2022天津)方程x2+4x+3=0的两个根为()
A.x=1,x=3B.x=-1,x=3
1212
C.x=1,x=-3D.x=-1,x=-3
1212
3.(2022益阳)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是()
A.-1B.0
C.1D.2
4.(2022河南)一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根
5.定义运算:m※n=mn22
-2mn-1,例如:4※2=4×2-2×4×2-1=-1.若关于x的方程a※x=0没有实
数根,则a的取值范围为()
A.-1≤a≤0B.-1a0
C.a≥0或a≤-1D.a0或a≤-1
6.(2022扬州)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+________=0有两个不相等的实数根.
7.(2022云南)方程2x2+1=3x的解为________.
8.(2022宿迁)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是________.
9.(2022贵阳改编)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,他们分别是配方法、公式法和因
式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.
222
①x(x-3)-2(x-3)=0;②x-3x=0;③(x+2)-9=0;④x-4=0.
【易错强化】
1.针对第9题:类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.
(1)【回顾旧知,类比求解】解方程:x+1=2;
解:去根号,两边同时平方得一元一次方程__________,解这个方程,得x=___,
经检验,x=_____是原方程的解.
(2)【学会转化,解决问题】运用上面的方法解下列方程:2x+6-6=x.
拔高题
10.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()
第10题图
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
11.(2022泸州)已知关于x的方程x22,x,若(x+1)(x+1)=3,则m的
-(2m-1)x+m=0的两实数根为x
1212
值为()
A.-3B.-1
C.-3或1D.-1或3
12.(2022连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是______.
13.(2021广东省卷)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x,x满足-3x-1,1x3,则
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