08 第二单元 知识整合5 降次法：解一元二次方程【人教2023中考数学一轮复习 考点精练】.pdf

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知识整合5降次法：解一元二次方程

基础题

1.(2022甘肃省卷)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是()

22

A.(x＋1)＝3B.(x＋1)＝6

22

C.(x－1)＝3D.(x－1)＝6

2.(2022天津)方程x2＋4x＋3＝0的两个根为()

A.x＝1，x＝3B.x＝－1，x＝3

1212

C.x＝1，x＝－3D.x＝－1，x＝－3

1212

3.(2022益阳)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是()

A.－1B.0

C.1D.2

4.(2022河南)一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个相等的实数根

D.只有一个实数根

5.定义运算：m※n＝mn22

－2mn－1，例如：4※2＝4×2－2×4×2－1＝－1.若关于x的方程a※x＝0没有实

数根，则a的取值范围为()

A.－1≤a≤0B.－1a0

C.a≥0或a≤－1D.a0或a≤－1

6.(2022扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋________＝0有两个不相等的实数根．

7.(2022云南)方程2x2＋1＝3x的解为________．

8.(2022宿迁)若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则实数k的取值范围是________．

9.(2022贵阳改编)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因

式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．

222

①x(x－3)－2(x－3)＝0；②x－3x＝0；③(x＋2)－9＝0；④x－4＝0.

【易错强化】

1.针对第9题：类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.

(1)【回顾旧知，类比求解】解方程：x＋1＝2；

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程__________，解这个方程，得x＝___，

经检验，x＝_____是原方程的解.

(2)【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：2x＋6－6＝x.

拔高题

10.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()

第10题图

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

11.(2022泸州)已知关于x的方程x22，x，若(x＋1)(x＋1)＝3，则m的

－(2m－1)x＋m＝0的两实数根为x

1212

值为()

A．－3B．－1

C．－3或1D．－1或3

12.(2022连云港)若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是______.

13.(2021广东省卷)若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x，x满足－3x－1，1x3，则