江苏省南通市第一中学2024-2025学年高三上学期8月强化训练三数学试题.docx

高三数学强化训练三

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A． B． C． D．

3．某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是2cm和4cm）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（）

A． B．1cm C． D．

4．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．函数在上是减函数，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的最小值为（）

A．4 B． C． D．

7．已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱锥中，，，平面平面，是的中点，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的是（）

A．命题“对任意，”的否定是“存在，使得”

B．“”的充分不必要条件是“”

C．设，则“且”是“”的充分不必要条件

D．设，则“”是“”的充分不必要条件

10．已知函数的定义域为，，，则（）

A． B．函数是奇函数

C． D．的一个周期为3

11．如图所示，在棱长为的正方体中，为线段的中点，，分别为线段，上的动点，则下列说法正确的是（）

A．平面 B．存在点，，使得

C．平面与平面所成的角为 D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是______．

13．定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为______．

14．已知函数．若方程有5个实数根，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题12分）

已知集合，集合．

（1）当，求；

（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16．（本小题12分）

已知幂函数的图象关于轴对称，且．

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围．

17．（本小题12分）

已知函数是定义在上的偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

18．（本小题12分）

如图，在直三棱柱中，点，分别是，中点，平面平面．

（1）证明：；

（2）若，平面平面，且，求直线与平面所成角的余弦值．

19．（本小题12分）

函数和的图象关于原点对称，且．

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在上是增函数，求实数的取值范围．

参考答案

1．【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了集合的表示方法以及集合的基本运算，属于基础题．

先求出集合，再根据交集运算即可求得结论．

【解答】解：集合

．

故选：B．

2．【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数图象的识别，余弦型函数的奇偶性，指数函数的单调性与最值，属于中档题．

结合函数图像，根据函数的奇偶性及特殊点的函数值可判断结果．

【解答】解：当时，，所以，由图可知A不符合；

因为，所以为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，故B不符合；

当时，，由图可知D不符合；

由奇函数定义可知函数为奇函数，当时，

当时，，选项C符合图像特征，故C正确；

故选：C．

3．【答案】C

【解析】【分析】

本题考查圆台的结构特征，属于中档题．

根据圆台的侧面展开图求得，再结合圆台的结构特征分析求解．

【解答】

解：设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，高为，

由题意可得：，解得，

所以该圆台的高为．

故选：C．

4．【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查二次函数的性质．属于中档题．

由已知利用二次函数的图象与性质进行求解．

【解答】解：由题意得：为开口向上的抛物线，对称轴为直线，

在上单调递减，在上单调递增，

，，

，，即，

因为的定义域为，值域为，

根据二次函数图象，数