江苏省如皋市2024-2025学年高三上学期开学能力测评数学试卷（解析版）.docx

高三2024-2025学年度上期开学能力测评

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1.复数的实部与虚部分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得复数，可求复数的实部与虚部.

【详解】因为，

所以复数的实部与虚部分别为.

故选：A.

2.若和都为基底，则不可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】假设不能构成一组基底，可知，依次验证各个选项，确定是否有取值即可.

【详解】若不是一组基底，则可设，

对于A，若，则，方程组无解，为基底，A错误；

对于B，若，则，方程组无解，为基底，B错误；

对于C，若，则，解得：，

不是一组基底，C正确；

对于D，若，则，方程组无解，为基底，D错误.

故选：C.

3.若，集合，则满足（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的交集运算法则，元素与集合的关系，元素的互异性进行判断．

【详解】A．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；

B．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；

C．若，即，如果，不满足元素的互异性，不成立，如果，不满足条件，故选项正确，符合题意；

D．至少有元素3，故，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

4.已知实数，则使和最小的实数分别为的（）

A.平均数；平均数 B.平均数；中位数

C.中位数；平均数 D.标准差；平均数

【答案】C

【解析】

【分析】结合绝对值的几何意义和二次函数，根据中位数和平均数的定义判断即可.

【详解】，表示2025个绝对值之和，

根据绝对值的几何意义知，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值，

因为2025为奇数，所以取的中位数时，有最小值；

为关于的一元二次函数，

故当时，有最小值，

即为的平均数时，有最小值.

故选：C

5.在等差数列中，若，则下列说法错误的是（）

A. B.

C.的最大值为 D.满足的的最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式可求得公差，结合通项和求和公式可知AB正误；利用的二次函数性可确定CD正误.

【详解】设等差数列an的公差为，则，解得：；

对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，

当或时，，C正确；

对于D，由得：，

又，满足的的最大值为，D错误.

故选：D.

6.若虚数满足，不等常实数满足为定值，则下列说法一定错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先设，代入得，再结合复数乘除运算和模长公式求出，对于ACD，一一举例检验即可得解，对于B，将即代入所得模长公式不能令为定值得解.

【详解】设，

则

，

因为，故，

，

所以

，

对于A，假设成立，不妨令，

则代入整理得

为定值，故可成立；

对于B，假设，则，代入整理得常数，故不成立；

对于C，假设成立，不妨令，

则代入整理得

为定值，故可成立；

对于D，假设成立，不妨令，

则代入整理得

为定值，故可成立；

故选：B.

7.若方程的两实数解满足，则（）

A.存在最小值，存在最大值3

B.存在最小值，不存在最大值

C.不存在最小值，存在最大值3

D.不存在最小值，不存在最大值

【答案】B

【解析】

【分析】化简不等式，证明，结合条件证明，，，结合二次函数性质可求结论

【详解】方程，可化为或，

所以或，

若，则没有解或有无数解，

方程至多只有一个根，不满足要求，

若，则没有解或有无数解，

方程至多只有一个根，不满足要求，

若，则或，且且，

所以，，

由已知，

所以，

所以，

所以

所以当，时，取最小值，最小值为，

没有最大值，

故选：B.

8.若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（）

A. B. C. D.65

【答案】A

【解析】

分析】由已知可得，利用导数可求其最小值.

【详解】因为数列为公差为6，首项为1的等差数列，

所以

若数列为正项等比数列，，设公比为，

则，

所以数列前5项和为，

设，求导可得，

令，可得，

在上为增函数，又，

当时，，所以在上为增函数，

又，

所以当,，，，

所以，

当,,

所以则数列前5项和的最小值为.

故选：A.

二?多选题：本题共3