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小学三年级数学周期应用题

小学三年级数学周期应用题

奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.

下面是小学三年级数学周期应用题，欢迎参考阅读！

1.乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许

多零，从右到左第一个不等于零的数是多少?

考点：周期性问题.1923992

分析：我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字

是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个

0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位

数字就是要求的第一个不为0的数.

2的495次方的个位数字是8(2的n次方的个位数字是2，4，8，

6四位一周期495÷4=123…3)

那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就

会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6，

当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，

所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2.

解答：解：此题中是1991个数字的连乘积，根据题干分析：

所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要

除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以

495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是

要求的第一个不为0的数.

2的495次方的个位数字是8;

2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，

495÷4=123…3;

那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就

会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6，

当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，

所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2.

点评：将原式进行分组整合讨论，根据个位数字是2、5乘积的个

位数字特点进行分析，得出从右边数第一位不为0的数字规律;根据2

的连乘积的末位数的出现周期解决问题，是本题的关键所在.

2.有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的

恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，

问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几?

考点：周期性问题.1923992

分析：(1)因为第一个数5/6×=第二个数×1/4，所以第一个数：

第二个数=1/4：5/6=3：10.又两数互质，所以第一个数为3，第二个

数为10，从而这串数为：

3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，

1055…

(2)要求这串数的第1991个数被3除所得的余数是几，可以先推

理出得出这串数字除以3的余数的规律是什么;由此即可解决问题.

解答：解：根据题干分析可得这串数字为：

3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，

1055…

这串数字被3除所得的余数依次为：

0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，

所以可以看出这串数字除以3的余数按“0，1，1，2，0，2，2，

1”循环，周期为8.

因为1991÷8=248…7，所以第1991个数被3除所得余数应是第

249周期中的第7个数，即2.

答：这串数的第1991个数被3除所得的余数是2.

点评：解答此题应注意以下两个问题：(1)由于两个数互质，所以

这两个数只能是最简整数比的两个数;

(2)求出这串数被3除所得的余数后，找出余数变化的周期，但这

并不是这串数的周期.一般来说，一些有规律的数串，被某一个整数逐

个去除，所得的余数也具有周期性.

3.表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二

组为(产会)，那么第340组是(好，好).

共产党好共产党好共产党好