江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附属中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习检测数学试题（解析）.docx

高三自主学习检测数学学科

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解分式不等式求出集合A，再求交集即可.

【详解】因为,

所以.

故选：B.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先应用复数的除法及乘法运算化简即可求得虚部.

【详解】因为,

所以的虚部为.

故选：D.

3.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（）

A.1 B.17 C.1或17 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出P点的位置，再根据双曲线的定义求解.

【详解】对于，

，所以P点在双曲线的左支，则有；

故选：B.

4.已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，则AB?

A.-3 B.-2

C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.

【详解】由BC=AC-AB=(1,t-3)，BC=

【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．

5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，根据侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，分别由，，求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则，解得，

又，解得，

所以圆锥的高为，

所以圆锥的轴截面的面积是，

故选：B

6.已知，，则（）

A. B. C.2 D.－2

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角关系可得，由正切的二倍角公式以及诱导公式即可求解.

【详解】因为所以由得，因此，

由二倍角公式可得

，

故选：B

7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分为连中4次，额外加3分，剩余3次不中、连中3次，额外加2分，剩余4次，两次投中，两次没投中，且两次投中不连续和有两次连中两回，三类情况，结合独立重复试验的概率公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解.

【详解】根据题意，该学生在此次训练中恰好得7分，可分为三类情况：

①若连中4次，额外加3分，剩余3次不中，满足要求，此时将连中4次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有种选择，故概率为，

②若连中3次，额外加2分，剩余4次，两次投中，两次没投中，且两次投中不连续，故两次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：

中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，则概率为，

③若有两次连中两回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，满足要求，则概率为，

综上，该生在比赛中恰好得7分的概率为.

故选：B.

8.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，，利用导数判断其单调性，进而可得；令，，利用导数判断其单调性，进而可得.

【详解】令，，则f(x

则在上单调递减，所以，

可知对任意恒成立，可得，即；

对于，，由，.

令，，则，

则在上单调递增，所以，

即，所以.

综上所述：.

故选：C.

二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，以下四个结论正确的是（????）

A.过点与圆M相切的直线方程为

B.圆M与圆相交

C.过点可以作两条直线与圆M相切

D.圆M上的点到直线的距离的最大值为3

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据点和圆的位置关系、圆的切线方程、圆与圆的位置关系、圆上的点到直线的距离等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，圆的圆心，半径，

对于A，点在圆M上，圆心M到直线距离为1，

即过点与圆M相切的直线方程为，A正确；

对于B，圆的圆心，半径，

则有，即圆M与圆N外离，B不正确.

对于C，点在圆M外，则过点可以作两条直线与圆M相切，C正确；

对于D，圆心到直线的距离，

则圆M上的点到直线的距