江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附属中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习检测数学试题.docx

高三自主学习检测数学学科

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

3.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（）

A.1 B.17 C.1或17 D.8

4.已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，则AB?

A.-3 B.-2

C.2 D.3

5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（）

A. B. C. D.

6.已知，，则（）

A. B. C.2 D.－2

7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（）

A. B. C. D.

8.设，，，则（）

A. B.

C. D.

二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，以下四个结论正确是（????）

A.过点与圆M相切的直线方程为

B.圆M与圆相交

C.过点可以作两条直线与圆M相切

D.圆M上点到直线的距离的最大值为3

10.已知函数，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.点为图象的一个对称中心

C.若在上有两个实数根，则

D.若的导函数为，则函数的最大值为

11.已知，则下列说法中正确有（）

A.零点个数为4 B.的极值点个数为3

C.轴为曲线的切线 D.若则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设等差数列的前项和为，已知，则__________.

13.在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.

14.已知函数，则的零点为___________，若，且，则的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步来．

15.在中，角所对的边分别为，．

（1）求角；

（2）若的面积为，且，求的周长．

16.已知数列an的前n项和为，，．

（1）求证：等比数列；

（2）求数列an

（3）若，数列bn的前n项和为，求．

17.如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

（1）证明：平面；

（2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

18.已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．

（1）求C的方程；

（2）若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

19.已知函数.

（1）求证：函数存在唯一的极大值点；

（2）若恒成立，求的值.