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1.1集合的含义教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：1.1集合的含义

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一（1）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法，为后续学习打下基础。通过实例讲解和练习，使学生能够运用集合的概念解决实际问题。

核心素养目标

1.理解集合的含义，提升逻辑思维能力和抽象思维能力。

2.培养学生运用数学语言表述问题的习惯，提高数学交流能力。

3.通过解决实际问题，增强学生数学应用意识和创新意识。

4.培养学生的自主学习能力，通过探索和实践，形成对集合概念的理解和运用。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解集合的定义和基本性质，包括确定性、互异性和无序性。

②掌握集合的表示方法，如列举法、描述法、图示法等。

③学会使用集合的术语和符号，如元素、子集、并集、交集等。

2.教学难点

①区分集合的互异性和无序性，尤其是对于无限集合的理解和操作。

②理解和运用集合的运算，如交集、并集、补集等，特别是在复杂问题中的运用。

③解决实际问题时的逻辑推理和抽象思维能力，如何将实际问题抽象为集合问题，并用集合的语言和工具进行分析和解决。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT教学课件

3.课程平台：学校教学管理系统

4.信息化资源：在线数学教育资源（如教学视频、习题库）

5.教学手段：小组讨论、案例分析、练习题、课堂提问

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中有没有遇到过需要分类的情况？比如，水果、书籍等。”

-展示一些关于集合的实例，如一组物品的图片，让学生初步感受集合的概念。

-简短介绍集合的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、性质和表示方法。

过程：

-讲解集合的定义，包括集合的确定性、互异性和无序性。

-介绍集合的表示方法，如列举法、描述法、图示法等。

-通过实例，如集合{1,2,3}，让学生理解集合的性质。

3.集合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合的特性和应用。

过程：

-选择几个典型的集合案例进行分析，如自然数集合、整数集合等。

-详细介绍每个案例的特点，如集合中的元素如何表示，集合之间的运算等。

-引导学生思考这些案例在数学和其他学科中的应用，以及如何用集合解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论集合在生活中的应用，并提出一些创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与集合相关的主题进行深入讨论，如集合的运算、集合的性质等。

-小组内讨论该主题的内涵、应用以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的内涵、应用及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括集合的基本概念、性质、表示方法以及案例分析等。

-强调集合在数学中的基础地位和它在解决实际问题中的应用价值。

-布置课后作业：让学生收集生活中的集合实例，并尝试用数学语言描述这些集合。

知识点梳理

1.集合的基本概念

-集合的定义：一些明确的、相互区别的对象的全体。

-集合的元素：组成集合的对象。

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

2.集合的性质

-确定性：集合中的元素是明确的，不会因为主观判断而改变。

-互异性：集合中的元素是不同的，不会有重复的元素。

-无序性：集合中的元素没有顺序，不会因为元素的排列顺序不同而改变集合的本质。

3.集合的分类

-实数集：包括有理数集和无理数集。

-自然数集、整数集、有理数集、无理数集等。

-空集：不含任何元素的集合。

4.集合的运算

-并集：由两个集合中所有元素组成的集合。

-交集：由两个集合中共有元素组成的集合。

-补集：相对于全集而言，不含某个集合中元素的所有元素组成的集合。